Finite Group Databasebeta

← #250277

Subgroups — #250277

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3367—22no—
20#3357—21no—
21#3354—21no—
22#3350—22no—
23#3345—22no—
24#3341—21no—
25#3335—21no—
26#3330—22no—
27#3308—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3096—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#476C2211yescharacteristic
43#3062—21no—
44#3036C2211yescharacteristic
45C2×#454—21no—
46#2965C2211yescharacteristic
47C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
48#2935C2211yescharacteristic
49#2912—21no—
50#2547C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2003—21no—
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1651—21no—
60#1650—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1628—21no—
65#1621—21no—
66#1612—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#553—22no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#548—22no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#542—41no—
104#538—22no—
105#537—21no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#124—21no—
119#525—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#498—21no—
129#498—21no—
130#493D411yescharacteristic
131#492—21no—
132#489—24no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#484—24no—
143#483—22no—
144#483—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#480—22no—
151#480D414yes—
152#479—21no—
153#478—21no—
154#477—24no—
155#477D411yescharacteristic
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#475—21no—
162#475—41no—
163#475D411yescharacteristic
164#474—22no—
165#474D411yescharacteristic
166#469—22no—
167#468—24no—
168#468—22no—
169#466—22no—
170#466—22no—
171#465—22no—
172#465—41no—
173#463—24no—
174#463—41no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#460—21no—
179#459—21no—
180#454—44no—
181#449—24no—
182#448—22no—
183#446—21no—
184#442—21no—
185#440—24no—
186#440—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—22no—
189C4×D8—21no—
190#436—21no—
191#436—21no—
192#435—22no—
193#435—22no—
194C8×D4—21no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199#428—22no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—22no—
204#427—21no—
205C2×#106—22no—
206C2×#106—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211C2×#104—21no—
212C2×#104—21no—
213#418D411yescharacteristic
214#417—24no—
215#417—21no—
216#417D411yescharacteristic
217#416—21no—
218C2×#103—22no—
219C2×#102—21no—
220C2×#101—21no—
221C2×#101—21no—
222#408—21no—
223C4×M16—21no—
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#397—22no—
227#391—21no—
228#380—41no—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230#340—41no—
231#339—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#331—21no—
237#328—22no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C2×#41C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—41no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—81no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—41no—
277#131—42no—
278#131—42no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127—41no—
304#127C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—42no—
307#126—42no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#124—41no—
317#124—42no—
318#124—81no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121C2×D412yes—
350#120—42no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—22no—
406#107—24no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—41no—
415#106—42no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426#104—42no—
427#104—42no—
428#104—81no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—42no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—22no—
443#102—24no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#101—42no—
451#101—81no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8C2×D412yes—
457#97—22no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465#95—21no—
466#95—42no—
467C24—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487#41—161no—
488#41—161no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8#12011yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4#12011yescharacteristic
527C2×D4#12012yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548SD16—42no—
549SD16—84no—
550SD16—82no—
551SD16—161no—
552D8—42no—
553D8—82no—
554D8—82no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—44no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—82no—
562M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C4⋊C4#12012yes—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—84no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23D4211yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—81no—
659Q8—84no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—161no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—84no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—161no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#326711yescharacteristic
765C22#327211yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#300611yescharacteristic
781C4#301011yescharacteristic
782C4#326711yescharacteristic
783C4#327211yescharacteristic
784C4#328911yescharacteristic
785C4#329011yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—81no—
789C2—82no—
790C2—161no—
791C2—161no—
792C2#2386411yescharacteristic
793C2#2387411yescharacteristic
794C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #61279C2semidirect
3. #24231C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18678C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#612792
#242312
#188832
#186782
#184122
#101972
#101802
#101592
#100582
#92712
#92092
#90972
#90532
#84222