Finite Group Databasebeta

← #250280

Subgroups — #250280

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24231C211yesmaximal, characteristic
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3376—22no—
21#3372—21no—
22#3372—22no—
23#3367—21no—
24#3360—21no—
25#3359—21no—
26#3353—22no—
27#3343—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3228—21no—
33#3226C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3137—21no—
40#3082—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42#3042—21no—
43#3036C2211yescharacteristic
44C2×#461C2211yescharacteristic
45C2×#454—21no—
46#2965C2211yescharacteristic
47#2962C2211yescharacteristic
48#2949—21no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
50#2547C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2003—21no—
53#1988C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1651—21no—
60#1651—21no—
61#1643—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1627—21no—
65#1622—21no—
66#1608—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556D412yes—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#552—22no—
94#552—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#547—21no—
100#547—22no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#544—21no—
104#543—22no—
105#541—41no—
106#536—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#124—21no—
119C2×C22⋊Q8—41no—
120#519—21no—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498D411yescharacteristic
132#492D411yescharacteristic
133#491—22no—
134#491—22no—
135#489—22no—
136#488—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#484—24no—
146#483—22no—
147#483D414yes—
148#482—24no—
149#480—22no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#479—21no—
153#478—24no—
154#478—21no—
155#477—22no—
156#477—24no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—21no—
159#476D411yescharacteristic
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—21no—
163#475—41no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—22no—
166#474D411yescharacteristic
167#468—24no—
168#465—22no—
169#465—41no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#463—41no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#460—21no—
181#459—21no—
182#454—44no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187#442—21no—
188#440—24no—
189#440—22no—
190#440—22no—
191#440—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—21no—
197#436—21no—
198#435—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—24no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205C2×#107—22no—
206#424—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211C2×#104—21no—
212C2×#104—21no—
213#419—21no—
214#419—21no—
215#418D411yescharacteristic
216#417—21no—
217#417D411yescharacteristic
218#416—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#101—21no—
221C2×#101—21no—
222#405—21no—
223C4×M16—21no—
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#397—22no—
227#391—21no—
228#380—41no—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230#340—41no—
231#339—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#332—41no—
237#328—22no—
238#328—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—22no—
265AGL(1,ℤ/8)—41no—
266AGL(1,ℤ/8)—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—81no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127C2×D411yescharacteristic
305#126—42no—
306#126—42no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—41no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—41no—
318#124—42no—
319#124—81no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8C2×D412yes—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—42no—
381#117—41no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—22no—
408#106—24no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—42no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—42no—
426#104—81no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—22no—
437#103—24no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—42no—
441#102—24no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#101—42no—
451#101—81no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8C2×D412yes—
455#97—22no—
456#97—22no—
457#97—21no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465#95—21no—
466#95—42no—
467C24—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478#41—84no—
479#41—84no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—161no—
505C2×Q8—161no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×Q8#12012yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540SD16—44no—
541SD16—42no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—82no—
545SD16—161no—
546D8—42no—
547D8—82no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—44no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—81no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4#12012yes—
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—84no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23D4211yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—81no—
657Q8—84no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—162no—
665D4—21no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—84no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#326511yescharacteristic
752C22#327511yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—161no—
768C4#300611yescharacteristic
769C4#301011yescharacteristic
770C4#326511yescharacteristic
771C4#327511yescharacteristic
772C4#328911yescharacteristic
773C4#329011yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—81no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2#2386611yescharacteristic
780C2#2387511yescharacteristic
781C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
2. #61340C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#613402
#242312
#188832
#186642
#183962
#102052
#101842
#101752
#100662
#92722
#92092
#90972
#90542
#84272