Finite Group Databasebeta

← #250281

Subgroups — #250281

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#61210C211yesmaximal, characteristic
3#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3353—22no—
21#3343—24no—
22#3331—21no—
23#3328—21no—
24#3315—22no—
25#3312—22no—
26#3302—21no—
27#3299—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3228—21no—
33#3226C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41#3076C2211yescharacteristic
42#3059—21no—
43C2×#462C2211yescharacteristic
44#3011—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2546C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1886—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1653—21no—
60#1652—21no—
61#1640—21no—
62#1638—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1630—21no—
66#1609—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—41no—
93#554—21no—
94#552—22no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8D412yes—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#541—41no—
104#539—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#519—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498D411yescharacteristic
132#492D411yescharacteristic
133#491—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—24no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—24no—
149#480D414yes—
150#479—21no—
151#479—41no—
152#478—24no—
153#478—21no—
154#477—24no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476D411yescharacteristic
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—41no—
163#475D411yescharacteristic
164#474—22no—
165#474D411yescharacteristic
166#470—22no—
167#470—22no—
168#468—24no—
169#467—22no—
170#467—22no—
171#467—41no—
172#465—22no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#451—22no—
181#451—22no—
182#446—21no—
183#441—21no—
184#440—24no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—22no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—24no—
198#428—21no—
199#428D411yescharacteristic
200#427—21no—
201C2×#107—22no—
202#423C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×#104—21no—
206#419—22no—
207#419—21no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—22no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—22no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—21no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#408—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#398—22no—
224#391—21no—
225#389—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261#137—41no—
262#137—41no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—41no—
267C2×Q16—81no—
268C2×Q16—81no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271#131—81no—
272#131—81no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—81no—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#126—42no—
305#126—42no—
306#126—42no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—41no—
344#121C2×D412yes—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D412yes—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381#117—41no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—24no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—41no—
406#106—24no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—22no—
410#106—21no—
411#106—41no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423#104—81no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#103—42no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—22no—
446#102—24no—
447#101—42no—
448#101—81no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462#95—21no—
463#95—42no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—44no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4#12011yescharacteristic
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532Q16—161no—
533SD16—44no—
534SD16—42no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—44no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—82no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—82no—
557C2×C8—81no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—84no—
597C4⋊C4#12011yescharacteristic
598C4⋊C4#12012yes—
599C4⋊C4#12011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23D4211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—84no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—84no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—42no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#326711yescharacteristic
733C22#327311yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#300511yescharacteristic
751C4#301211yescharacteristic
752C4#326811yescharacteristic
753C4#327511yescharacteristic
754C4#328911yescharacteristic
755C4#329311yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—82no—
760C2#2386311yescharacteristic
761C2#2387511yescharacteristic
762C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24147C2semidirect
4. #18887C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#612102
#241472
#188872
#186672
#183982
#102072
#101872
#101752
#100672
#92712
#92092
#90982
#90552
#84212