Finite Group Databasebeta

← #250285

Subgroups — #250285

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61209C211yesmaximal, characteristic
3#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3353—22no—
21#3343—24no—
22#3330—21no—
23#3329—21no—
24#3320—22no—
25#3307—22no—
26#3303—21no—
27#3298—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3228—21no—
33#3226C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3077C2211yescharacteristic
41#3076C2211yescharacteristic
42#3057—21no—
43C2×#461C2211yescharacteristic
44#3010—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2547C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2003—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1888—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1652—21no—
60#1652—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1638—21no—
64#1636—21no—
65#1631—21no—
66#1612—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#553—22no—
93#552—22no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#541—41no—
104#538—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#124—21no—
119#525—41no—
120#520—21no—
121#519—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498D411yescharacteristic
132#492D411yescharacteristic
133#491—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—24no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—24no—
149#480D414yes—
150#479—21no—
151#478—24no—
152#478—21no—
153#478—41no—
154#477—24no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—21no—
159#476D411yescharacteristic
160#475—22no—
161#475—41no—
162#475D411yescharacteristic
163#474—22no—
164#474—21no—
165#474D411yescharacteristic
166#468—22no—
167#468—22no—
168#468—24no—
169#467—41no—
170#465—22no—
171#465—22no—
172#465—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#449—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#448—22no—
182#446—21no—
183#442—21no—
184#440—24no—
185#440—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188C4×D8—21no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—24no—
198#428—21no—
199#428D411yescharacteristic
200#427—21no—
201C2×#107—22no—
202#423C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×#104—21no—
206#419—22no—
207#419—21no—
208#419—21no—
209#418—21no—
210#418D411yescharacteristic
211#417—22no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—22no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—21no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#408—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#397—22no—
224#391—21no—
225#380—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263AGL(1,ℤ/8)—41no—
264AGL(1,ℤ/8)—41no—
265C2×Q16—41no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—81no—
271C2×SD16—81no—
272C2×D8—21no—
273#131—81no—
274#131—81no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#127—41no—
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#126—42no—
305#126—42no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—42no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124—42no—
318#124—81no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121C2×D412yes—
346#120—42no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D412yes—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—42no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—24no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—41no—
406#106—24no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—22no—
410#106—21no—
411#106—41no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423#104—81no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—42no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—22no—
442#102—24no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#101—42no—
448#101—81no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462#95—21no—
463#95—42no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—44no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—84no—
478#41—84no—
479#41—161no—
480#41—161no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8#12011yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4#12011yescharacteristic
518C2×D4#12012yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—161no—
538SD16—44no—
539SD16—42no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542D8—42no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—44no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—82no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—81no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4#12011yescharacteristic
601C4⋊C4#12011yescharacteristic
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—84no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23D4211yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—84no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—161no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326711yescharacteristic
749C22#327311yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4#300511yescharacteristic
766C4#301211yescharacteristic
767C4#326811yescharacteristic
768C4#327511yescharacteristic
769C4#328911yescharacteristic
770C4#329011yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#2386311yescharacteristic
777C2#2387511yescharacteristic
778C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
3. #24145C2semidirect
4. #18887C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#612092
#241452
#188872
#186792
#184122
#102072
#101862
#101752
#100662
#92712
#92092
#90972
#90552
#84212