Finite Group Databasebeta

← #250288

Subgroups — #250288

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61381C211yesmaximal, characteristic
3#24145C211yesmaximal, characteristic
4#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3387—22no—
21#3386—21no—
22#3385—22no—
23#3384—21no—
24#3381—21no—
25Q8×D8—21no—
26#3356—22no—
27#3344—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3229C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3164—21no—
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3081—21no—
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2547C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2003—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1888—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1652—21no—
60#1649—21no—
61#1644—21no—
62#1638—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1632—21no—
66#1608—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82Q82D412yes—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D412yes—
94#552—22no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#544—21no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#543—22no—
104#541—41no—
105#536—21no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#124—21no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117#520—21no—
118#519—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#500—22no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500D411yescharacteristic
130#499—22no—
131#498—22no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#498—21no—
136#498—21no—
137#494D411yescharacteristic
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#484—22no—
145#483—24no—
146#483—22no—
147#483D414yes—
148#479—22no—
149#479—24no—
150#479—21no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#478—21no—
155#478—41no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477D411yescharacteristic
161#476—22no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—24no—
165#475—22no—
166#475—41no—
167#475D411yescharacteristic
168#474—22no—
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474D411yescharacteristic
175#470—24no—
176#467—22no—
177#467—41no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#446—22no—
181#446—21no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—22no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—21no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—24no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205C2×#107—21no—
206C2×#106—22no—
207#424—21no—
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#104—21no—
212#418—21no—
213#418D411yescharacteristic
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—21no—
218C2×#101—21no—
219C2×#101—21no—
220#405—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#397—22no—
225#391—21no—
226#380—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—41no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#124—81no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—42no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—24no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—81no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—42no—
430#103—82no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#101—42no—
441#101—81no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8#12011yescharacteristic
484C2×Q8#12012yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#13712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—161no—
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—44no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16#13712yes—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23D4211yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—82no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—162no—
635Q8—162no—
636D4—21no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#326611yescharacteristic
709C22#327611yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#300411yescharacteristic
727C4#301311yescharacteristic
728C4#327011yescharacteristic
729C4#327811yescharacteristic
730C4#328811yescharacteristic
731C4#329011yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2#2386811yescharacteristic
737C2#2387511yescharacteristic
738C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
4. #18887C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9209C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#613812
#241452
#188872
#186652
#183962
#102032
#101902
#101672
#100742
#92722
#92092
#90972
#90562
#84252