Finite Group Databasebeta

← #250289

Subgroups — #250289

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#61281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3384—22no—
20#3356—21no—
21#3354—22no—
22#3353—21no—
23#3348—22no—
24#3345—24no—
25#3344—22no—
26#3342—21no—
27#3335—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3227—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3184—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3097—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43#3063—21no—
44#3037C2211yescharacteristic
45C2×#456—21no—
46#2965C2211yescharacteristic
47C4×#137C2211yescharacteristic
48#2935C2211yescharacteristic
49#2912—21no—
50#2546C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2005—21no—
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1651—21no—
60#1648—21no—
61#1640—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1626—21no—
65#1620—21no—
66#1609—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555D412yes—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#553—22no—
94#552—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—22no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#542—41no—
104#539—22no—
105#537—21no—
106#536—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#501—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500D411yescharacteristic
129#498—21no—
130#498—22no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#493D411yescharacteristic
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—24no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#481—24no—
152#481—22no—
153#480D414yes—
154#479—21no—
155#478—24no—
156#478—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—24no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476D411yescharacteristic
162#475—22no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—41no—
167#475D411yescharacteristic
168#474—22no—
169#474D411yescharacteristic
170#470—22no—
171#469—24no—
172#468—22no—
173#467—22no—
174#466—22no—
175#465—22no—
176#465—41no—
177#464—41no—
178#462—21no—
179#461—21no—
180#460—21no—
181#460—21no—
182#456—44no—
183#446—21no—
184#442—24no—
185#441—21no—
186#440—21no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—21no—
189C4×D8—22no—
190#436—21no—
191#436—21no—
192#435—22no—
193#435—22no—
194C8×D4—21no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199#428—24no—
200#428—22no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—22no—
205#427—21no—
206C2×#106—22no—
207C2×#106—21no—
208C2×#106—22no—
209#423C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#104—21no—
213C2×#104—21no—
214C2×#104—21no—
215#419D411yescharacteristic
216#417—21no—
217#417D411yescharacteristic
218#416—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—41no—
221C2×#101—21no—
222C2×#101—21no—
223#408—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#398—22no—
228#391—21no—
229#389—41no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#339—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#331—21no—
237#328—22no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264#137—22no—
265#137—41no—
266#137—42no—
267#137—81no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—22no—
274#131—42no—
275#131—42no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—81no—
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127C2×D411yescharacteristic
304#127C2×D411yescharacteristic
305#126—42no—
306#126—42no—
307#126—42no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—42no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#124—42no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—42no—
347#121C2×D412yes—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D412yes—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—42no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—22no—
405#107—24no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—24no—
410#106—24no—
411#106—24no—
412#106—22no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—42no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#104—81no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—42no—
441#103—82no—
442#102—24no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—22no—
447#102—24no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#101—42no—
452#101—81no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458#97—22no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—42no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483#41—84no—
484#41—82no—
485#41—82no—
486#41—161no—
487#41—161no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—82no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8#12011yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C2×D4#12012yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543Q16—42no—
544Q16—82no—
545SD16—42no—
546SD16—82no—
547SD16—161no—
548D8—44no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—81no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—84no—
605C4⋊C4#12012yes—
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23D4211yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—81no—
655Q8—82no—
656Q8—84no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—84no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—162no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C2×C4#57511yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#326711yescharacteristic
752C22#327211yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4#300611yescharacteristic
769C4#301011yescharacteristic
770C4#326711yescharacteristic
771C4#327211yescharacteristic
772C4#328911yescharacteristic
773C4#329111yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—81no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2#2386411yescharacteristic
780C2#2387511yescharacteristic
781C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61281C2semidirect
3. #24233C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#612812
#242332
#188832
#186662
#183982
#102012
#101892
#101672
#100752
#92712
#92092
#90982
#90532
#84232