Finite Group Databasebeta

← #250290

Subgroups — #250290

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61346C211yesmaximal, characteristic
3#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18886C211yesmaximal, characteristic
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3376—22no—
21#3374—21no—
22#3373—21no—
23#3369—22no—
24#3365—21no—
25#3359—21no—
26#3356—22no—
27#3344—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3137—21no—
40#3084—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43#3046—21no—
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2952—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1886—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1650—21no—
60#1648—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1628—21no—
65#1626—21no—
66#1609—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83#559—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#554—22no—
94#554—21no—
95#554D412yes—
96#552—22no—
97#552—41no—
98#552—41no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—41no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#541—41no—
104#539—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#498—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—21no—
144#485—24no—
145#484—22no—
146#483—24no—
147#483D414yes—
148#480—22no—
149#479—22no—
150#479—24no—
151#479—41no—
152#478—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#476—22no—
156#476—21no—
157#475—22no—
158#475—24no—
159#475—22no—
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#474—41no—
166#470—24no—
167#467—22no—
168#465—41no—
169#464—22no—
170#464—21no—
171#463—22no—
172#463—21no—
173#462—22no—
174#462D411yescharacteristic
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461D411yescharacteristic
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic
180#459D411yescharacteristic
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#441—24no—
187#441—22no—
188#441—21no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—24no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204C2×#106—22no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—41no—
218C2×#101—21no—
219C2×#101—21no—
220#405—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#398—22no—
225#391—21no—
226#389—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253#137—41no—
254#137—41no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—81no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8C2×D412yes—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—42no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—42no—
376#117C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—42no—
397#106—24no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—81no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—82no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—42no—
442#101—42no—
443#101—81no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—42no—
514Q16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—161no—
519D8—42no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—44no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—81no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—162no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57811yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#326911yescharacteristic
714C22#327511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4#300511yescharacteristic
732C4#301311yescharacteristic
733C4#327111yescharacteristic
734C4#327711yescharacteristic
735C4#328911yescharacteristic
736C4#329111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2#2387111yescharacteristic
742C2#2387511yescharacteristic
743C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
3. #24147C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#613462
#241472
#188862
#186692
#183982
#102022
#101912
#101662
#100752
#92722
#92102
#90982
#90562
#84252