Finite Group Databasebeta

← #250293

Subgroups — #250293

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3384—22no—
20#3354—21no—
21#3354—22no—
22#3353—21no—
23#3347—22no—
24#3346—22no—
25#3345—24no—
26#3340—21no—
27#3334—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3227—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3184—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3096—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43#3062—21no—
44#3036C2211yescharacteristic
45C2×#454—21no—
46#2965C2211yescharacteristic
47C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
48#2935C2211yescharacteristic
49#2913—21no—
50#2547C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2003—21no—
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1651—21no—
60#1650—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1628—21no—
65#1621—21no—
66#1612—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#555D412yes—
90#554D412yes—
91#553—22no—
92#553—22no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—22no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#542—41no—
104#538—22no—
105#537—21no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#124—21no—
119#525—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#501—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500D411yescharacteristic
129#498—21no—
130#498—22no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#493D411yescharacteristic
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#484—22no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#482—24no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481—24no—
149#481—22no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#480—22no—
153#480D414yes—
154#479—21no—
155#478—24no—
156#478—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—24no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476D411yescharacteristic
162#475—21no—
163#475—41no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—22no—
166#474—22no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#474D411yescharacteristic
170#469—24no—
171#469—22no—
172#468—22no—
173#466—22no—
174#466—22no—
175#465—22no—
176#465—41no—
177#463—41no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#460—21no—
181#459—21no—
182#454—44no—
183#446—21no—
184#442—24no—
185#442—21no—
186#440—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—21no—
189C4×D8—22no—
190#436—21no—
191#436—21no—
192#435—22no—
193#435—22no—
194C8×D4—21no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—24no—
199#428—22no—
200#428—22no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—22no—
205#427—21no—
206C2×#107—22no—
207C2×#107—21no—
208C2×#106—22no—
209#423C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#104—21no—
213C2×#104—21no—
214C2×#104—21no—
215#418D411yescharacteristic
216#417—21no—
217#417D411yescharacteristic
218#416—21no—
219C2×#103—41no—
220C2×#102—21no—
221C2×#101—21no—
222C2×#101—21no—
223#408—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#397—22no—
228#391—21no—
229#380—41no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#339—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#331—21no—
237#328—22no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C2×#41C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—41no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—81no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—41no—
276#131—42no—
277#131—42no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127—41no—
303#127C2×D411yescharacteristic
304#127C2×D411yescharacteristic
305#126—42no—
306#126—42no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#124—41no—
316#124—42no—
317#124—81no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121C2×D412yes—
349#120—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—22no—
407#107—24no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106—22no—
411#106—24no—
412#106—22no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—42no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#104—81no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—42no—
437#103—82no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—24no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—22no—
445#102—24no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#101—42no—
452#101—81no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458#97—22no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—42no—
468C24—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487#41—161no—
488#41—161no—
489#41—161no—
490#41—161no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8—82no—
510C2×Q8#12011yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C2×D4#12012yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551SD16—42no—
552SD16—82no—
553SD16—161no—
554D8—42no—
555D8—44no—
556D8—82no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—44no—
561M16—44no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—81no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4#12011yescharacteristic
609C4⋊C4#12011yescharacteristic
610C4⋊C4#12012yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—84no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23D4211yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—81no—
660Q8—82no—
661Q8—84no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—162no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C2×C4#57511yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—161no—
766C22#240311yescharacteristic
767C22#326711yescharacteristic
768C22#327211yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—161no—
783C4#300611yescharacteristic
784C4#301011yescharacteristic
785C4#326711yescharacteristic
786C4#327211yescharacteristic
787C4#328811yescharacteristic
788C4#329011yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2#2386411yescharacteristic
796C2#2387511yescharacteristic
797C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #61278C2semidirect
3. #24231C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18678C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#612782
#242312
#188832
#186782
#184122
#102012
#101882
#101672
#100742
#92712
#92092
#90972
#90532
#84232