Finite Group Databasebeta

← #250294

Subgroups — #250294

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61345C211yesmaximal, characteristic
3#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3375—22no—
21#3370—22no—
22#3368—21no—
23#3367—21no—
24#3364—21no—
25#3358—21no—
26#3356—22no—
27#3344—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3083—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43#3045—21no—
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2547C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2003—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1888—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1648—21no—
60#1647—21no—
61#1646—21no—
62#1635—21no—
63#1634—21no—
64#1628—21no—
65#1626—21no—
66#1612—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83#559—22no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#554—22no—
93#554D412yes—
94#553—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#541—41no—
104#538—22no—
105#536—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117#525—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#498—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#485—24no—
145#484—22no—
146#483—24no—
147#483D414yes—
148#480—22no—
149#479—22no—
150#479—24no—
151#478—22no—
152#478—41no—
153#477—22no—
154#477—22no—
155#476—21no—
156#476—21no—
157#475—24no—
158#475—22no—
159#475—21no—
160#474—22no—
161#474—22no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#474—21no—
165#474—41no—
166#470—24no—
167#467—22no—
168#465—41no—
169#464—22no—
170#464—21no—
171#463—22no—
172#463—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—21no—
175#461D411yescharacteristic
176#460—22no—
177#460—21no—
178#460D411yescharacteristic
179#459—22no—
180#459D411yescharacteristic
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—24no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203C2×#107—21no—
204C2×#106—22no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—21no—
218C2×#101—21no—
219C2×#101—21no—
220#405—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#397—22no—
225#391—21no—
226#380—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255AGL(1,ℤ/8)—41no—
256AGL(1,ℤ/8)—41no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—22no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—22no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#124—81no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#120—42no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—22no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—42no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—81no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—82no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—42no—
442#101—42no—
443#101—81no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459C24—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—161no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—44no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12012yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—84no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23D4211yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—162no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57811yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#326911yescharacteristic
730C22#327511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4#300511yescharacteristic
747C4#301311yescharacteristic
748C4#327111yescharacteristic
749C4#327711yescharacteristic
750C4#328811yescharacteristic
751C4#329011yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2#2387111yescharacteristic
758C2#2387511yescharacteristic
759C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61345C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
3. #24145C2semidirect
4. #18886C2semidirect
5. #18681C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#613452
#241452
#188862
#186812
#184122
#102022
#101902
#101662
#100742
#92722
#92102
#90972
#90562
#84252