Finite Group Databasebeta

← #250296

Subgroups — #250296

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61339C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3375—22no—
20#3373—21no—
21#3370—22no—
22#3366—21no—
23#3366—22no—
24#3361—21no—
25#3358—21no—
26#3333—22no—
27#3314—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3226—21no—
32#3210—21no—
33#3208C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3138C2211yescharacteristic
38#3136—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3081—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3041—21no—
44C2×#459C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2948—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1632—21no—
66#1614—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83#559—21no—
84#559D412yes—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#546—22no—
100#546—41no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#540—41no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#518—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#494D411yescharacteristic
127#492—21no—
128#490—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—24no—
132#488—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#484—22no—
145#484D414yes—
146#480—24no—
147#479—21no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#478—21no—
151#478—41no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—41no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—22no—
158#476—21no—
159#476D411yescharacteristic
160#475D411yescharacteristic
161#474—22no—
162#474—24no—
163#474—21no—
164#474D411yescharacteristic
165#468—24no—
166#467—22no—
167#467—41no—
168#464—24no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#460—22no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#459—21no—
178#459—21no—
179#452—24no—
180#450—22no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#442—22no—
187#442—21no—
188#440—24no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×SD16—21no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—21no—
203#424—21no—
204#423C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×#104—21no—
208#418—21no—
209#418—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—22no—
217C2×#102—41no—
218#405—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#399—22no—
223#390—21no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258AGL(1,ℤ/8)—22no—
259AGL(1,ℤ/8)—41no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—22no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C2×D412yes—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—41no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—82no—
330C22⋊Q8—82no—
331C22⋊Q8C2×D412yes—
332#121—22no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#120—42no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—22no—
396#107—24no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#107—42no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#104—42no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—42no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—24no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—82no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457C24—21no—
458C24—41no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—84no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×Q8#12012yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#13712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—82no—
525Q16—161no—
526SD16—42no—
527SD16—84no—
528D8—42no—
529D8—44no—
530D8—44no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—81no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12012yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—84no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23D4211yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—161no—
645Q8—162no—
646Q8—162no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C2×C4#57811yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—161no—
731C22—321no—
732C22—321no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#327011yescharacteristic
735C22#327711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4#300711yescharacteristic
752C4#301111yescharacteristic
753C4#327011yescharacteristic
754C4#327711yescharacteristic
755C4#328811yescharacteristic
756C4#329211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#2386711yescharacteristic
763C2#2387411yescharacteristic
764C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
3. #24320C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#613392
#243202
#188852
#186652
#183972
#101952
#101782
#101492
#100522
#92702
#92092
#90972
#90562
#84262