Finite Group Databasebeta

← #250298

Subgroups — #250298

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61421C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3397—22no—
23#3396—21no—
24#3392—21no—
25#3375—22no—
26#3333—22no—
27#3314—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226—21no—
32#3210—21no—
33#3208C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3154—21no—
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41#3045—21no—
42#3042—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1651—21no—
60#1650—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1627—21no—
65#1626—21no—
66#1615—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559D412yes—
89Q82—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#556—22no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#554—22no—
96#554—21no—
97#552—41no—
98#550—21no—
99#550D412yes—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8—41no—
102#546—22no—
103#546—41no—
104#544—21no—
105#544—41no—
106#540—41no—
107#539—22no—
108#536—21no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122#518—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#498—21no—
128#497—22no—
129#496—22no—
130#496—22no—
131#495—22no—
132#494D411yescharacteristic
133#493—21no—
134#492—22no—
135#492—21no—
136#492—21no—
137#489—24no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—22no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#484D414yes—
147#481—22no—
148#480—24no—
149#479—41no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#476—21no—
153#476—41no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#474—24no—
157#468—24no—
158#467—22no—
159#465—41no—
160#464—24no—
161#464—22no—
162#464—21no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#463—21no—
167#462D411yescharacteristic
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461—21no—
171#461D411yescharacteristic
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460D411yescharacteristic
179#459—22no—
180#459D411yescharacteristic
181#452—24no—
182#450—22no—
183#446—21no—
184#446—22no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187#442—22no—
188#441—21no—
189#440—24no—
190#440—22no—
191#440—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—22no—
197#436—21no—
198#435—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—24no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#102—22no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—41no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#400—22no—
222#391—21no—
223#391—41no—
224#382—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257#137—22no—
258#137—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263#135—81no—
264#135—81no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—41no—
277C2×SD16—81no—
278C2×SD16—81no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C2×M16C2×D411yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127—22no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127C2×D412yes—
309#127C2×D411yescharacteristic
310#126—42no—
311#126—42no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125—41no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8C2×D412yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#120—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—42no—
388#117C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—22no—
404#107—24no—
405#107—41no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—41no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—42no—
423#103—22no—
424#103—24no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—24no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—42no—
444#102—82no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—22no—
449#97—22no—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—42no—
460#95—42no—
461C24—41no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—84no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4#12011yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—81no—
530Q16—82no—
531SD16—42no—
532SD16—44no—
533SD16—81no—
534SD16—81no—
535SD16—84no—
536SD16—82no—
537SD16—82no—
538SD16—82no—
539SD16—161no—
540D8—44no—
541D8—81no—
542D8—82no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—82no—
549M16#13712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—81no—
563C2×C8—81no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4#12011yescharacteristic
597C4⋊C4#12011yescharacteristic
598C4⋊C4#12012yes—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—161no—
635C23—161no—
636C23D4211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—161no—
654Q8—162no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—161no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4C2×#13711yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—321no—
741C22—321no—
742C22#240311yescharacteristic
743C22#327111yescharacteristic
744C22#327811yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4#300711yescharacteristic
761C4#300911yescharacteristic
762C4#327111yescharacteristic
763C4#327811yescharacteristic
764C4#328811yescharacteristic
765C4#329011yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#2387011yescharacteristic
772C2#2387411yescharacteristic
773C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
3. #24322C2semidirect
4. #18884C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10148C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#614212
#243222
#188842
#186692
#183992
#101942
#101792
#101482
#100532
#92702
#92102
#90982
#90562
#84262