Finite Group Databasebeta

← #250300

Subgroups — #250300

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic
2#61341C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3365—21no—
25#3362—21no—
26#3333—22no—
27#3314—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3226—21no—
32#3210—21no—
33#3208C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3138C2211yescharacteristic
38#3136—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3081—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3043—21no—
44C2×#460C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2949—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1648—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1617—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83#559—21no—
84#559D412yes—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#557—41no—
93#554—21no—
94#554—22no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#546—22no—
100#546—41no—
101#544—21no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#540—41no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—41no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#519—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#494D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#490—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#488—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#484—22no—
144#484D414yes—
145#480—24no—
146#479—21no—
147#479—41no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#478—21no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—41no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—22no—
158#476D411yescharacteristic
159#475—21no—
160#475D411yescharacteristic
161#474—22no—
162#474—24no—
163#474D411yescharacteristic
164#468—24no—
165#467—22no—
166#467—41no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#464—24no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—22no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#452—24no—
179#450—22no—
180#446—22no—
181#446—21no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—21no—
185#440—22no—
186#440—22no—
187#440—24no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—21no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207#419—21no—
208#419D411yescharacteristic
209#418—21no—
210#418—21no—
211#417—24no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#102—21no—
215C2×#102—22no—
216C2×#102—41no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#400—22no—
222#391—21no—
223#391—41no—
224#382—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256#137—22no—
257#137—41no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—22no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127C2×D412yes—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8C2×D412yes—
328#121—22no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#120—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—22no—
392#107—24no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#107—42no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#104—42no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—24no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—42no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—24no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—42no—
454#95—42no—
455C24—41no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—84no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×Q8#12012yes—
483C2×Q8#13712yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—42no—
515Q16—82no—
516Q16—161no—
517SD16—42no—
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—84no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—81no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636Q8—162no—
637Q8—162no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—44no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C2×C4#57811yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—321no—
712C22—321no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#327011yescharacteristic
715C22#327711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#300711yescharacteristic
733C4#301111yescharacteristic
734C4#327011yescharacteristic
735C4#327711yescharacteristic
736C4#328811yescharacteristic
737C4#329011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—162no—
742C2#2386711yescharacteristic
743C2#2387411yescharacteristic
744C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24322C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#613412
#243222
#188852
#186772
#184112
#101952
#101792
#101492
#100532
#92702
#92092
#90982
#90562
#84262