Finite Group Databasebeta

← #250302

Subgroups — #250302

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61419C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3399—21no—
21#3399—22no—
22#3397—21no—
23#3394—21no—
24#3391—21no—
25#3375—22no—
26#3333—22no—
27#3314—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226—21no—
32#3210—21no—
33#3208C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3155—21no—
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41#3045—21no—
42#3041—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44C2×#459C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1651—21no—
60#1647—21no—
61#1646—21no—
62#1635—21no—
63#1634—21no—
64#1627—21no—
65#1626—21no—
66#1618—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#135—21no—
85C22×D8—21no—
86#559—21no—
87#559—22no—
88#559D412yes—
89Q82—21no—
90#557—21no—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—22no—
95#553—41no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#550D412yes—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—41no—
101#547—21no—
102#546—22no—
103#546—41no—
104#544—21no—
105#544—41no—
106#540—41no—
107#538—22no—
108#535—21no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#525—41no—
120C2×C22⋊Q8—41no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123#518—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#498—21no—
129#496—22no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#495—22no—
133#494D411yescharacteristic
134#493—22no—
135#493—21no—
136#492—21no—
137#492—21no—
138#489—24no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#484D414yes—
148#481—22no—
149#480—24no—
150#478—41no—
151#477—22no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#476—41no—
155#475—21no—
156#474—24no—
157#474—21no—
158#468—24no—
159#467—22no—
160#465—41no—
161#464—24no—
162#464—22no—
163#464—21no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#463—21no—
168#462D411yescharacteristic
169#461—21no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460D411yescharacteristic
175#459—22no—
176#459—22no—
177#459—22no—
178#459—22no—
179#459—21no—
180#459—21no—
181#459D411yescharacteristic
182#452—24no—
183#450—22no—
184#446—21no—
185#446—22no—
186#446—21no—
187C8×Q8—21no—
188#442—22no—
189#442—21no—
190#440—24no—
191#440—22no—
192#440—21no—
193C4×Q16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—22no—
197C4×D8—21no—
198#436—21no—
199#435—22no—
200#431—21no—
201#431C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203#428—21no—
204#428D411yescharacteristic
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—22no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—41no—
218#405—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#399—22no—
223#390—21no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—41no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—81no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—81no—
283C2×D8—81no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C2×D412yes—
311#127C2×D411yescharacteristic
312#126—42no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—41no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#124—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—82no—
338C22⋊Q8—82no—
339C22⋊Q8C2×D412yes—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—42no—
352#120—42no—
353#120—42no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D412yes—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384C4×D4C2×D411yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—22no—
408#107—24no—
409#107—41no—
410#106—21no—
411#106—41no—
412#106—41no—
413#106—42no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426#104—42no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#102—24no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—41no—
446#102—41no—
447#102—42no—
448#102—82no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8C2×D412yes—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#97—21no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462#95—21no—
463C24—21no—
464C24—41no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—84no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477#41—161no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8#12011yescharacteristic
490C2×Q8#12012yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—82no—
540SD16—42no—
541SD16—44no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—84no—
545SD16—82no—
546SD16—161no—
547D8—42no—
548D8—44no—
549D8—81no—
550D8—82no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—82no—
559M16#13712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—81no—
573C2×C8—81no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—84no—
603C4⋊C4#12011yescharacteristic
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C4⋊C4#12012yes—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—84no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23D4211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—161no—
663Q8—162no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—161no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4C2×#13711yescharacteristic
731C2×C4#57511yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—42no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—161no—
760C22—321no—
761C22—321no—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#327111yescharacteristic
764C22#327811yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4#300711yescharacteristic
780C4#300911yescharacteristic
781C4#327111yescharacteristic
782C4#327811yescharacteristic
783C4#328811yescharacteristic
784C4#329211yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—81no—
788C2—161no—
789C2—161no—
790C2—162no—
791C2#2387011yescharacteristic
792C2#2387411yescharacteristic
793C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
3. #24320C2semidirect
4. #18884C2semidirect
5. #18681C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10148C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#614192
#243202
#188842
#186812
#184132
#101942
#101782
#101482
#100522
#92702
#92102
#90972
#90562
#84262