Finite Group Databasebeta

← #250304

Subgroups — #250304

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24170C211yesmaximal, characteristic
4#18889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3384—22no—
23#3380—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3372—22no—
26#3329—22no—
27#3320—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38#3139—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41#3081—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44#3036C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1651—21no—
59#1650—21no—
60#1647—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1635—21no—
64#1627—21no—
65#1622—21no—
66#1614—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557D412yes—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#553—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#499—22no—
130#498—22no—
131#498—21no—
132#498D411yescharacteristic
133#492—21no—
134#492D411yescharacteristic
135#491—24no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#484—22no—
146#484D414yes—
147#479—22no—
148#479—24no—
149#479—21no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#478—21no—
154#477—22no—
155#477—41no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—22no—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—22no—
168#474D411yescharacteristic
169#468—24no—
170#465—22no—
171#465—41no—
172#463—41no—
173#461—24no—
174#461—22no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#460—21no—
178#459—21no—
179#448—24no—
180#448—22no—
181#446—21no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#442—21no—
187#440—24no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#106—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211C2×#104—21no—
212#419—24no—
213#418D411yescharacteristic
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#103—22no—
218C2×#102—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#399—22no—
224#390—21no—
225#384—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—82no—
329C22⋊Q8—82no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—24no—
398#107—42no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—22no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—81no—
422#104—81no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—42no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458C24—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8#12011yescharacteristic
486C2×Q8#12012yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4#12011yescharacteristic
499C2×D4#13712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519SD16—24no—
520SD16—82no—
521SD16—84no—
522SD16—82no—
523SD16—161no—
524D8—24no—
525D8—82no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—82no—
532M16#13712yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12012yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—161no—
638Q8—161no—
639Q8—162no—
640Q8—162no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4C2×#13711yescharacteristic
698C2×C4C2×#13711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#327011yescharacteristic
726C22#327811yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4#300411yescharacteristic
743C4#301311yescharacteristic
744C4#326611yescharacteristic
745C4#327611yescharacteristic
746C4#328811yescharacteristic
747C4#329111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#2386811yescharacteristic
754C2#2387411yescharacteristic
755C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #61382C2semidirect
4. #18889C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#613822
#241702
#188892
#186642
#183972
#101972
#101802
#101572
#100602
#92702
#92092
#90972
#90542
#84242