Finite Group Databasebeta

← #250305

Subgroups — #250305

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic
2#61282C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3369—22no—
20#3357—21no—
21#3356—21no—
22#3349—22no—
23#3343—22no—
24#3340—21no—
25#3338—21no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229—21no—
31#3227C2211yescharacteristic
32#3210—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3097—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#477C2211yescharacteristic
44#3063—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1640—21no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1630—21no—
66#1615—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—22no—
95#553—41no—
96#552—22no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#547D412yes—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#542—41no—
104#539—22no—
105#537—21no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#529—41no—
117#520—21no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#494—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#489—24no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#485—22no—
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—24no—
146#483—22no—
147#482—22no—
148#481D414yes—
149#480—22no—
150#479—21no—
151#479—41no—
152#478—21no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—41no—
160#477D411yescharacteristic
161#476—22no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—24no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474D411yescharacteristic
167#470—24no—
168#470—22no—
169#468—22no—
170#467—22no—
171#467—41no—
172#465—22no—
173#465—22no—
174#464—24no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#452—24no—
179#451—22no—
180#446—21no—
181#441—24no—
182#441—21no—
183#440—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190#435—22no—
191C8×D4—21no—
192#431—21no—
193#431C2311yescharacteristic
194#431C2311yescharacteristic
195#428—22no—
196#428—22no—
197#428—21no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—22no—
202#427—21no—
203C2×#107—22no—
204C2×#107—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—24no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—22no—
216#408—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#391—21no—
222#391—41no—
223#382—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254#137—22no—
255#137—41no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261#131—42no—
262#131—42no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—42no—
332#121C2×D412yes—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—42no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#107—42no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#104—42no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—22no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451#95—21no—
452#95—42no—
453#95—42no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—84no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C2×D4#12012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—84no—
509Q16—161no—
510SD16—42no—
511SD16—82no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—44no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—82no—
519M16#13712yes—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23D4211yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—161no—
627Q8—161no—
628Q8—162no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#326911yescharacteristic
704C22#327611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4#300711yescharacteristic
722C4#301111yescharacteristic
723C4#326911yescharacteristic
724C4#327611yescharacteristic
725C4#328911yescharacteristic
726C4#329011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2#2386511yescharacteristic
732C2#2387411yescharacteristic
733C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24322C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#612822
#243222
#188852
#186672
#183992
#101992
#101832
#101572
#100612
#92692
#92092
#90982
#90552
#84222