Finite Group Databasebeta

← #250306

Subgroups — #250306

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18888C211yesmaximal, characteristic
5#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—21no—
21#3372—21no—
22#3372—22no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3361—21no—
26#3329—22no—
27#3320—24no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139—21no—
38#3137—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42#3046—21no—
43#3037C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2568C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1654—21no—
59#1652—21no—
60#1652—21no—
61#1644—21no—
62#1628—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1622—21no—
66#1615—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557D412yes—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#553—22no—
97#552—41no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8D412yes—
100#548—41no—
101#547—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#542—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—21no—
125#498D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#491—22no—
129#491—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#484D414yes—
146#481—22no—
147#479—22no—
148#479—24no—
149#478—22no—
150#477—22no—
151#477—22no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#476—41no—
156#474—22no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#468—24no—
160#466—41no—
161#465—22no—
162#464—22no—
163#464—21no—
164#464—41no—
165#463—22no—
166#463—21no—
167#462—22no—
168#462—21no—
169#462D411yescharacteristic
170#461—22no—
171#461—24no—
172#461—22no—
173#461D411yescharacteristic
174#460—21no—
175#460D411yescharacteristic
176#459—21no—
177#459—21no—
178#459D411yescharacteristic
179#448—24no—
180#448—22no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#441—21no—
186#440—22no—
187#440—24no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—22no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428D411yescharacteristic
201C2×#107—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207C2×#104—21no—
208C2×#104—21no—
209#419—24no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—21no—
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—22no—
218#405—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#391—21no—
224#391—41no—
225#382—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255#137—41no—
256#137—41no—
257#137—42no—
258#137—81no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—41no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124—41no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8C2×D412yes—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—21no—
397#107—24no—
398#107—41no—
399#106—21no—
400#106—22no—
401#106—42no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#104—42no—
415#104—81no—
416#104—81no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—42no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457#95—42no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—84no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—42no—
520Q16—42no—
521Q16—82no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—82no—
526SD16—84no—
527SD16—82no—
528D8—42no—
529D8—161no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—82no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8—81no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12012yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—161no—
639Q8—161no—
640Q8—162no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—162no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#327111yescharacteristic
727C22#327711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#300511yescharacteristic
744C4#301311yescharacteristic
745C4#326911yescharacteristic
746C4#327511yescharacteristic
747C4#328911yescharacteristic
748C4#329011yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2387111yescharacteristic
755C2#2387411yescharacteristic
756C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #61348C2semidirect
3. #24172C2semidirect
5. #18668C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10196C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#613482
#241722
#188882
#186682
#183992
#101962
#101812
#101562
#100612
#92702
#92102
#90982
#90542
#84242