Finite Group Databasebeta

← #250307

Subgroups — #250307

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61203C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3369—22no—
20#3333—21no—
21#3331—22no—
22#3329—21no—
23#3316—24no—
24#3313—22no—
25#3308—22no—
26#3305—21no—
27#3299—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3210—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3141C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42#3061—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44#3013—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1651—21no—
60#1651—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1631—21no—
64#1627—21no—
65#1626—21no—
66#1616—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C2×#131—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—22no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#548—22no—
101#548—41no—
102#547D412yes—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#537—22no—
108#537—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—41no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#498—21no—
124#498—21no—
125#498D411yescharacteristic
126#494—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#489—24no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#484—22no—
142#483—24no—
143#482—22no—
144#481—22no—
145#481D414yes—
146#480—22no—
147#479—41no—
148#477—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#476—41no—
155#475—24no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#470—24no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#467—22no—
162#466—22no—
163#465—22no—
164#465—41no—
165#464—24no—
166#464—21no—
167#463—21no—
168#462—22no—
169#462D411yescharacteristic
170#461—21no—
171#461D411yescharacteristic
172#460—21no—
173#460D411yescharacteristic
174#459D411yescharacteristic
175#452—24no—
176#452—22no—
177#451—22no—
178#451—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#446—21no—
182#441—24no—
183#441—21no—
184#440—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190#435—22no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—21no—
197#428D411yescharacteristic
198C2×#107—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—21no—
203#419—22no—
204#419—21no—
205#419D411yescharacteristic
206#417—24no—
207#417—22no—
208#417—21no—
209#417—21no—
210#417D411yescharacteristic
211#416—22no—
212#416—21no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—22no—
216#408—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#391—21no—
222#391—41no—
223#382—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264#137—22no—
265#137—41no—
266#135—81no—
267#135—81no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—21no—
277#131—81no—
278#131—81no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306#127—41no—
307#127C2×D411yescharacteristic
308#127C2×D411yescharacteristic
309#126—42no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#125—41no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#123—42no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121C2×D412yes—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—22no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—41no—
406#106—41no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#104—42no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—24no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449#97—22no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459#95—42no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—84no—
474#41—82no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—161no—
502C2×Q8—161no—
503C2×Q8#12011yescharacteristic
504C2×Q8#13712yes—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4#12011yescharacteristic
517C2×D4#12012yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—42no—
536Q16—81no—
537Q16—84no—
538SD16—42no—
539SD16—81no—
540SD16—81no—
541SD16—82no—
542SD16—161no—
543D8—81no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4#12011yescharacteristic
600C4⋊C4#12011yescharacteristic
601C4⋊C4#12012yes—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—84no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—161no—
652Q8—161no—
653Q8—162no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4C2×#13711yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#326611yescharacteristic
743C22#327511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C4#300711yescharacteristic
760C4#300911yescharacteristic
761C4#326611yescharacteristic
762C4#327511yescharacteristic
763C4#328911yescharacteristic
764C4#329011yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2#2386211yescharacteristic
771C2#2387411yescharacteristic
772C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61203C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
3. #24322C2semidirect
4. #18884C2semidirect
5. #18675C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#612032
#243222
#188842
#186752
#184092
#101982
#101832
#101562
#100612
#92692
#92102
#90982
#90552
#84222