Finite Group Databasebeta

← #250308

Subgroups — #250308

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic
2#61384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24172C211yesmaximal, characteristic
4#18889C211yesmaximal, characteristic
5#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3387—21no—
21#3386—22no—
22#3385—21no—
23Q8×Q16—21no—
24#3381—21no—
25#3372—22no—
26#3329—22no—
27#3320—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—21no—
38#3139—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3082—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#477C2211yescharacteristic
44#3037C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2947—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2568C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1650—21no—
60#1647—21no—
61#1645—21no—
62#1638—21no—
63#1635—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1617—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#557D412yes—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#553—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#520—21no—
119#519—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#499—22no—
130#498—21no—
131#498D411yescharacteristic
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#491—24no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#484—22no—
145#484D414yes—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#479—24no—
150#479—21no—
151#478—22no—
152#478—21no—
153#477—22no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—41no—
160#477D411yescharacteristic
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—22no—
167#474D411yescharacteristic
168#468—24no—
169#465—22no—
170#465—41no—
171#464—41no—
172#462—21no—
173#461—24no—
174#461—22no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#448—24no—
179#448—22no—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—22no—
185#441—21no—
186#440—24no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—21no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—21no—
203C2×#107—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#419—24no—
212#419D411yescharacteristic
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—22no—
218#405—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#391—21no—
224#391—41no—
225#382—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254#137—22no—
255#137—22no—
256#137—42no—
257#137—81no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8C2×D412yes—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—41no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—24no—
396#107—42no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—22no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—81no—
418#104—81no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—42no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443#97—22no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453#95—21no—
454#95—42no—
455#95—42no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—84no—
485C2×Q8#12011yescharacteristic
486C2×Q8#12012yes—
487C2×Q8#13712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4#12011yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—24no—
510Q16—82no—
511SD16—24no—
512SD16—82no—
513SD16—84no—
514SD16—82no—
515SD16—161no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—82no—
522M16#13712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—21no—
613Q8—22no—
614Q8—21no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—161no—
629Q8—161no—
630Q8—162no—
631Q8—162no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—162no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C2×#13711yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#240311yescharacteristic
705C22#327011yescharacteristic
706C22#327811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4#300411yescharacteristic
724C4#301311yescharacteristic
725C4#326611yescharacteristic
726C4#327611yescharacteristic
727C4#328911yescharacteristic
728C4#329011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2#2386811yescharacteristic
734C2#2387411yescharacteristic
735C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61384C2semidirect
5. #18676C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#613842
#241722
#188892
#186762
#184112
#101972
#101812
#101572
#100612
#92702
#92092
#90982
#90542
#84242