Finite Group Databasebeta

← #250309

Subgroups — #250309

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61279C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3369—22no—
20#3357—21no—
21#3354—21no—
22#3350—22no—
23#3345—22no—
24#3341—21no—
25#3335—21no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229—21no—
31#3227C2211yescharacteristic
32#3210—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3096—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44#3062—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1652—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1631—21no—
66#1618—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—22no—
93#553—22no—
94#553—41no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#548—22no—
99#547—21no—
100#547D412yes—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#542—41no—
104#538—22no—
105#537—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#525—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#498D411yescharacteristic
129#494—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#489—24no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#484—22no—
142#483—24no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#481—22no—
149#481D414yes—
150#480—22no—
151#479—21no—
152#478—21no—
153#478—41no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—41no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—24no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#470—24no—
169#469—22no—
170#468—22no—
171#467—41no—
172#466—22no—
173#465—22no—
174#465—22no—
175#464—24no—
176#462—22no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#452—24no—
180#451—22no—
181#446—21no—
182#442—21no—
183#441—24no—
184#440—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×D8—21no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190#435—22no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—22no—
203#427—21no—
204C2×#106—22no—
205C2×#106—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#102—21no—
217#408—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#399—22no—
222#390—21no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—41no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—21no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—41no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—82no—
325C22⋊Q8—82no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121C2×D412yes—
336#120—42no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#107—42no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—22no—
408#106—24no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—42no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—22no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456C24—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—84no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8#12011yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C2×D4#12012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—84no—
518Q16—161no—
519SD16—42no—
520SD16—82no—
521D8—42no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—44no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—82no—
529M16#13712yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—84no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—84no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636Q8—161no—
637Q8—162no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#326911yescharacteristic
724C22#327611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#300711yescharacteristic
741C4#301111yescharacteristic
742C4#326911yescharacteristic
743C4#327611yescharacteristic
744C4#328811yescharacteristic
745C4#329111yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2#2386511yescharacteristic
752C2#2387411yescharacteristic
753C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61279C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
3. #24320C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#612792
#243202
#188852
#186792
#184132
#101992
#101822
#101572
#100602
#92692
#92092
#90972
#90552
#84222