Finite Group Databasebeta

← #250312

Subgroups — #250312

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61340C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3376—22no—
21#3372—21no—
22#3372—22no—
23#3367—21no—
24#3360—21no—
25#3359—21no—
26#3356—22no—
27#3344—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229—21no—
33#3229C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3137—21no—
40#3082—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3042—21no—
44C2×#461C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2949—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1632—21no—
66#1614—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556D412yes—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—22no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—41no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#541—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#519—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#498—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#491—22no—
134#489—22no—
135#488—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#484—22no—
146#484D414yes—
147#483—24no—
148#483—22no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#479—24no—
152#479—21no—
153#478—21no—
154#478—41no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—41no—
160#477D411yescharacteristic
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475—24no—
165#475—22no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#470—24no—
170#467—22no—
171#467—41no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#461—22no—
177#461—22no—
178#461—22no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—24no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#106—22no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419—21no—
212#418—21no—
213#418D411yescharacteristic
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#399—22no—
222#390—21no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—41no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#124—22no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—82no—
332C22⋊Q8—82no—
333C22⋊Q8C2×D412yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—41no—
398#107—42no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#104—42no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456C24—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C2×D4#13712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—44no—
510Q16—161no—
511SD16—42no—
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514D8—42no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—44no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—81no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636Q8—162no—
637Q8—162no—
638D4—21no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#327011yescharacteristic
711C22#327711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#300711yescharacteristic
729C4#301111yescharacteristic
730C4#327011yescharacteristic
731C4#327711yescharacteristic
732C4#328811yescharacteristic
733C4#329111yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2#2386711yescharacteristic
739C2#2387511yescharacteristic
740C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#613402
#243202
#188852
#186652
#183972
#102072
#101862
#101732
#100682
#92702
#92092
#90972
#90562
#84272