Finite Group Databasebeta

← #250313

Subgroups — #250313

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3384—22no—
20#3354—22no—
21#3345—24no—
22#3331—21no—
23#3328—21no—
24#3315—22no—
25#3312—22no—
26#3302—21no—
27#3299—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3227—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3184—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3076C2211yescharacteristic
41#3059—21no—
42#3037C2211yescharacteristic
43C2×#462C2211yescharacteristic
44#3011—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1648—21no—
60#1647—21no—
61#1640—21no—
62#1638—21no—
63#1635—21no—
64#1626—21no—
65#1620—21no—
66#1615—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#553—22no—
95#552—22no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#548—41no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547D412yes—
104#542—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#536—21no—
109#536—41no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#498—22no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#493D411yescharacteristic
133#491—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#482—24no—
147#481—24no—
148#481D414yes—
149#480—22no—
150#479—21no—
151#478—24no—
152#478—21no—
153#477—41no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—24no—
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476D411yescharacteristic
159#475—21no—
160#475D411yescharacteristic
161#474—22no—
162#474D411yescharacteristic
163#470—22no—
164#470—22no—
165#469—24no—
166#467—22no—
167#467—22no—
168#466—22no—
169#465—41no—
170#464—41no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#451—22no—
181#451—22no—
182#446—21no—
183#442—24no—
184#441—21no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—22no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—24no—
198#428D411yescharacteristic
199#427—21no—
200C2×#106—22no—
201#423C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205C2×#104—21no—
206C2×#104—21no—
207#419—22no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—22no—
212#417—21no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—22no—
215#416—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—21no—
218#408—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#391—21no—
224#391—41no—
225#382—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263#137—41no—
264#137—41no—
265#137—42no—
266#137—81no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—41no—
271C2×Q16—81no—
272C2×Q16—81no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277#131—81no—
278#131—81no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—42no—
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124—42no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—42no—
347#121—41no—
348#121C2×D412yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—42no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—22no—
403#107—21no—
404#107—42no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—24no—
410#106—21no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—42no—
423#104—81no—
424#104—81no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#102—24no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—24no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C2×D412yes—
453#97—22no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461#95—21no—
462#95—42no—
463#95—42no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—44no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—82no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—161no—
483#41—161no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8#12011yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4#12011yescharacteristic
521C2×D4#12012yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Q16—42no—
540Q16—82no—
541Q16—82no—
542Q16—82no—
543SD16—42no—
544SD16—82no—
545SD16—161no—
546D8—44no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—44no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—82no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—81no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C4⋊C4#12011yescharacteristic
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23D4211yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—84no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—161no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—162no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326811yescharacteristic
749C22#327511yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4#300511yescharacteristic
766C4#301211yescharacteristic
767C4#326711yescharacteristic
768C4#327311yescharacteristic
769C4#328911yescharacteristic
770C4#329011yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#2386311yescharacteristic
777C2#2387511yescharacteristic
778C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61210C2semidirect
3. #24172C2semidirect
4. #18889C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#612102
#241722
#188892
#186662
#183992
#102052
#101852
#101732
#100692
#92692
#92092
#90982
#90532
#84212