Finite Group Databasebeta

← #250320

Subgroups — #250320

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24170C211yesmaximal, characteristic
4#18889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3386—21no—
21#3385—22no—
22#3385—22no—
23#3384—21no—
24#3381—21no—
25Q8×D8—21no—
26#3357—22no—
27#3346—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226—21no—
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3164—21no—
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3081—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44#3036C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1651—21no—
59#1650—21no—
60#1647—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1635—21no—
64#1627—21no—
65#1622—21no—
66#1614—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D412yes—
94#553—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#500—22no—
128#500—22no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500—21no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#499—22no—
135#498—21no—
136#498—21no—
137#498D411yescharacteristic
138#492D411yescharacteristic
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#484—22no—
146#484D414yes—
147#481—22no—
148#480—24no—
149#479—22no—
150#479—24no—
151#479—21no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#478—22no—
155#478—21no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—41no—
159#477D411yescharacteristic
160#476—22no—
161#476—22no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—24no—
169#474—22no—
170#474—21no—
171#474—21no—
172#474D411yescharacteristic
173#468—24no—
174#465—22no—
175#465—41no—
176#463—41no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#460—21no—
180#459—21no—
181#446—21no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#442—21no—
187#440—24no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—24no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205C2×#107—21no—
206C2×#107—22no—
207#424—21no—
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#104—21no—
212C2×#104—21no—
213C2×#104—21no—
214#418D411yescharacteristic
215#417—21no—
216#417D411yescharacteristic
217#416—21no—
218C2×#103—41no—
219C2×#102—21no—
220#405—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#399—22no—
225#390—21no—
226#384—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—82no—
328C22⋊Q8—82no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—42no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—22no—
408#106—21no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—42no—
423#104—81no—
424#104—81no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—24no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#103—82no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—41no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—22no—
449#97—22no—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459C24—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×Q8#12012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4#12011yescharacteristic
502C2×D4#13712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522SD16—24no—
523SD16—44no—
524SD16—82no—
525SD16—161no—
526D8—24no—
527D8—82no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—44no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16#13712yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23D4211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—161no—
642Q8—162no—
643Q8—162no—
644D4—21no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—162no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#327011yescharacteristic
729C22#327811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#300411yescharacteristic
746C4#301311yescharacteristic
747C4#326611yescharacteristic
748C4#327611yescharacteristic
749C4#328811yescharacteristic
750C4#329211yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#2386811yescharacteristic
757C2#2387511yescharacteristic
758C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62480C2semidirect
2. #61381C2semidirect
4. #18889C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#613812
#241702
#188892
#186642
#183972
#102012
#101882
#101652
#100762
#92702
#92092
#90972
#90542
#84252