Finite Group Databasebeta

← #250321

Subgroups — #250321

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic
2#61281C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—22no—
20#3357—22no—
21#3356—21no—
22#3353—21no—
23#3348—22no—
24#3346—24no—
25#3344—22no—
26#3342—21no—
27#3335—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3230C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226—21no—
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3097—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44#3063—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1640—21no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1630—21no—
66#1615—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555D412yes—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—22no—
94#554D412yes—
95#553—22no—
96#552—22no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#542—41no—
104#539—22no—
105#537—21no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#529—41no—
117#520—21no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—24no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498D411yescharacteristic
133#492D411yescharacteristic
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#485—22no—
140#485—22no—
141#485—24no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—22no—
149#481—22no—
150#481D414yes—
151#480—24no—
152#479—24no—
153#479—21no—
154#479—41no—
155#478—21no—
156#477—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—41no—
161#477D411yescharacteristic
162#476—22no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475D411yescharacteristic
169#474—24no—
170#474D411yescharacteristic
171#470—22no—
172#468—24no—
173#468—22no—
174#467—22no—
175#467—41no—
176#465—22no—
177#465—22no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#446—21no—
181#441—21no—
182#440—24no—
183#440—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—22no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190#435—22no—
191C8×D4—21no—
192#431—21no—
193#431C2311yescharacteristic
194#431C2311yescharacteristic
195#428—22no—
196#428—24no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—22no—
203#427—21no—
204C2×#107—22no—
205C2×#106—22no—
206C2×#106—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#419—21no—
212#419D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217#408—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#400—22no—
222#391—21no—
223#391—41no—
224#382—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—41no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254#137—22no—
255#137—41no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—22no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—41no—
330#121—42no—
331#121C2×D412yes—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—42no—
370#117—41no—
371#117C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#107—42no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—22no—
406#106—24no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#104—42no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#103—82no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—22no—
438#102—24no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—42no—
454#95—42no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—161no—
512SD16—42no—
513SD16—44no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16#13712yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—161no—
631Q8—162no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—162no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#326911yescharacteristic
707C22#327611yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300711yescharacteristic
725C4#301111yescharacteristic
726C4#326911yescharacteristic
727C4#327611yescharacteristic
728C4#328811yescharacteristic
729C4#329011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—82no—
734C2#2386511yescharacteristic
735C2#2387511yescharacteristic
736C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24322C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#612812
#243222
#188852
#186672
#183992
#102032
#101912
#101652
#100772
#92692
#92092
#90982
#90552
#84232