Finite Group Databasebeta

← #250322

Subgroups — #250322

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18888C211yesmaximal, characteristic
5#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—22no—
20#3376—22no—
21#3374—21no—
22#3373—21no—
23#3369—22no—
24#3365—21no—
25#3359—21no—
26#3357—22no—
27#3346—24no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226—21no—
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3137—21no—
40#3084—21no—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#3046—21no—
43#3037C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2952—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2568C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1654—21no—
59#1652—21no—
60#1652—21no—
61#1644—21no—
62#1628—21no—
63#1628—21no—
64#1625—21no—
65#1622—21no—
66#1615—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84#559—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#554—22no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554D412yes—
96#553—22no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#548—41no—
101#547—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#542—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#500—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#492D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#484D414yes—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#480—24no—
149#479—22no—
150#479—24no—
151#478—22no—
152#477—22no—
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—41no—
156#475—22no—
157#475—22no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#474—24no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#468—24no—
164#466—41no—
165#465—22no—
166#464—22no—
167#464—21no—
168#464—41no—
169#463—22no—
170#463—21no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—22no—
175#461D411yescharacteristic
176#460—21no—
177#460D411yescharacteristic
178#459—21no—
179#459—21no—
180#459D411yescharacteristic
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#441—22no—
187#441—21no—
188#440—24no—
189#440—21no—
190C4×Q16—21no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—24no—
201#428D411yescharacteristic
202C2×#107—22no—
203C2×#106—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—41no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#400—22no—
224#391—21no—
225#391—41no—
226#382—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255#137—41no—
256#137—41no—
257#137—42no—
258#137—81no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—41no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—42no—
376#117—41no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107—24no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402#106—21no—
403#106—42no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—81no—
418#104—81no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—82no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—24no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—42no—
458#95—42no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—161no—
492C2×Q8—161no—
493C2×Q8#12011yescharacteristic
494C2×Q8#12012yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4#12011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—42no—
524Q16—82no—
525SD16—44no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—42no—
529SD16—82no—
530D8—42no—
531D8—161no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—44no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12012yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—161no—
643Q8—162no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#327111yescharacteristic
730C22#327711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4#300511yescharacteristic
747C4#301311yescharacteristic
748C4#326911yescharacteristic
749C4#327511yescharacteristic
750C4#328811yescharacteristic
751C4#329011yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2#2387111yescharacteristic
758C2#2387511yescharacteristic
759C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62480C2semidirect
2. #61346C2semidirect
3. #24172C2semidirect
5. #18668C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10200C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#613462
#241722
#188882
#186682
#183992
#102002
#101892
#101642
#100772
#92702
#92102
#90982
#90542
#84252