Finite Group Databasebeta

← #250323

Subgroups — #250323

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61202C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3385—22no—
20#3357—22no—
21#3346—24no—
22#3332—21no—
23#3328—21no—
24#3321—22no—
25#3316—22no—
26#3304—21no—
27#3298—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226—21no—
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#3060—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44#3013—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1651—21no—
60#1651—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1631—21no—
64#1627—21no—
65#1626—21no—
66#1616—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C2×#131—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#555D412yes—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554D412yes—
92#553—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#548—41no—
101#548—41no—
102#547—21no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#537—22no—
108#537—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—41no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—24no—
124#500—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#492D411yescharacteristic
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—24no—
142#484—22no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#481—22no—
146#481—22no—
147#481D414yes—
148#480—24no—
149#479—24no—
150#479—41no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#476—41no—
156#475—22no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#474—24no—
162#470—22no—
163#469—22no—
164#468—24no—
165#465—22no—
166#465—22no—
167#465—22no—
168#465—41no—
169#464—21no—
170#463—21no—
171#462D411yescharacteristic
172#461—21no—
173#461D411yescharacteristic
174#460—21no—
175#460D411yescharacteristic
176#459D411yescharacteristic
177#452—22no—
178#451—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#446—21no—
182#441—21no—
183#440—24no—
184#440—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190#435—22no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—24no—
197#428—21no—
198#428D411yescharacteristic
199C2×#107—22no—
200C2×#106—21no—
201#423C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205#419—22no—
206#419—21no—
207#419D411yescharacteristic
208#417—22no—
209#417—21no—
210#417—21no—
211#417D411yescharacteristic
212#416—22no—
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217#408—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#400—22no—
222#391—21no—
223#391—41no—
224#382—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—41no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264#137—22no—
265#137—41no—
266#135—81no—
267#135—81no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—41no—
275C2×D8—21no—
276#131—81no—
277#131—81no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127—41no—
306#127C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—42no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#125—41no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—42no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121C2×D412yes—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—41no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—24no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—41no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—82no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—21no—
439#102—22no—
440#102—24no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—42no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C2×D412yes—
450#97—22no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—42no—
460#95—42no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—84no—
475#41—82no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—161no—
480#41—161no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—161no—
505C2×Q8—161no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×Q8#13712yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C2×D4#12012yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—81no—
540SD16—44no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—161no—
545D8—81no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—44no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—82no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—81no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4#12011yescharacteristic
602C4⋊C4#12011yescharacteristic
603C4⋊C4#12012yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—84no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—161no—
656Q8—162no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#326611yescharacteristic
746C22#327511yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#300711yescharacteristic
763C4#300911yescharacteristic
764C4#326611yescharacteristic
765C4#327511yescharacteristic
766C4#328811yescharacteristic
767C4#329011yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—81no—
772C2—161no—
773C2#2386211yescharacteristic
774C2#2387511yescharacteristic
775C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61202C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62480C2semidirect
3. #24322C2semidirect
4. #18884C2semidirect
5. #18675C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#612022
#243222
#188842
#186752
#184092
#102022
#101912
#101642
#100772
#92692
#92102
#90982
#90552
#84232