Subgroups — #2504

Order 128.

298 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	4	no	—
49	C₂³	—	2	4	no	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³	#41	1	4	yes	—
53	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	D₄	—	4	8	no	—
55	D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	8	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	4	8	no	—
76	C₂²	#124	1	4	yes	—
77	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	4	4	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	#123	1	4	yes	—
86	C₂	—	2	4	no	—
87	C₂	—	8	2	no	—
88	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #397	C₂	semidirect
4. #390	C₂	semidirect
5. #386	C₂	semidirect
6. #382	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#397	2
#390	2
#386	2
#382	2
C₄×C₂²⋊C₄	2