Finite Group Databasebeta

← #250522

Subgroups — #250522

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3376—22no—
22#3372—22no—
23#3370—22no—
24#3367—22no—
25#3365—22no—
26#3361—22no—
27#3211—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3105—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3042—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42#2982C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1627—22no—
57#1622—22no—
58#1614—22no—
59#1602—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559D412yes—
83#557D412yes—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#552—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#539—41no—
97#536—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#495—24no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D412yes—
118#491—22no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—24no—
125#488—22no—
126#487—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D412yes—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477D412yes—
141#475—21no—
142#475D412yes—
143#474—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#463—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—41no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—41no—
166#448—21no—
167#447—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170C8×Q8—22no—
171C8×Q8—22no—
172#442—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×Q16—41no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—22no—
183#431—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8C2×D412yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—41no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—81no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#102—81no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—162no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4#13512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485SD16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—82no—
488SD16—84no—
489SD16—162no—
490D8—44no—
491D8—84no—
492D8—84no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—161no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—161no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—162no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#327111yescharacteristic
684C22#328511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#300211yescharacteristic
701C4#301311yescharacteristic
702C4#326911yescharacteristic
703C4#328211yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2385411yescharacteristic
710C2#2388411yescharacteristic
711C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #61333C2semidirect
3. #24198C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18751C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #10219C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#613332
#241982
#188942
#187512
#182132
#102192
#101762
#100352
#99982
#93042
#92942
#90902
#90482
#84352