Finite Group Databasebeta

← #250528

Subgroups — #250528

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3305—22no—
24#3304—22no—
25#3287—22no—
26#3284—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3188—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3083—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3043—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3002—22no—
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2041—21no—
48#2014—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#135—24no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80#559—22no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—21no—
86#557—41no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#553—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#538—41no—
99#535—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D412yes—
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486D412yes—
129#484—21no—
130#484D412yes—
131#482—24no—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476D412yes—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474D412yes—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—41no—
159#459—22no—
160#452—24no—
161#451—21no—
162#451D412yes—
163#450—22no—
164#450—41no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#448—21no—
168#447—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×Q16—41no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C8×D4—22no—
181C8×D4—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187C2×#107D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—21no—
193#416—24no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103D411yescharacteristic
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243#135—88no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—81no—
257C2×D8—24no—
258C2×M16—21no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—42no—
279#127—42no—
280#127C2×D412yes—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8C2×D412yes—
301#121—24no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4C2×D412yes—
342C4×D4C2×D412yes—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—24no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—24no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—81no—
403#102—81no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424#41—48no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#13512yescomplemented
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—44no—
497Q16—82no—
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—162no—
504D8—84no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—162no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—164no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#327111yescharacteristic
695C22#328511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#300211yescharacteristic
712C4#301311yescharacteristic
713C4#326911yescharacteristic
714C4#328211yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2385411yescharacteristic
721C2#2388211yescharacteristic
722C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61566C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61334C2semidirect
3. #24200C2semidirect
4. #18914C2semidirect
5. #18771C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8434C2semidirect
447. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#613342
#242002
#189142
#187712
#182212
#102192
#101772
#100352
#99992
#93032
#92942
#90872
#90482
#84342