Finite Group Databasebeta

← #250533

Subgroups — #250533

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3391—22no—
20#3391—22no—
21#3358—22no—
22#3358—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205—22no—
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100—22no—
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42C2×#449—21no—
43#2982C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2898—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1642—22no—
55#1631—22no—
56#1628—22no—
57#1621—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—22no—
85#550—22no—
86#550—21no—
87#550—22no—
88#550—21no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#550D412yescomplemented
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yescomplemented
94#548—22no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#538—22no—
98#537—21no—
99#537—41no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—22no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#493—24no—
117#493—21no—
118#493D412yescomplemented
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#486—24no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D412yescomplemented
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#480—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#479—22no—
136#477D412yescomplemented
137#476—21no—
138#475D412yescomplemented
139#474—24no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#469—22no—
143#468—22no—
144#466—22no—
145#465—22no—
146#463—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#459—24no—
151#459—24no—
152#459—24no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—41no—
160#450—21no—
161#450—41no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#449—44no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#447—21no—
168#447—22no—
169#447—22no—
170#447D412yes—
171C8×Q8—22no—
172C8×Q8—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×SD16—41no—
176C4×D8—24no—
177C4×D8—24no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—22no—
180#435—22no—
181#435—22no—
182#431—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107D411yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#419—22no—
192#419—21no—
193#417—22no—
194#417—21no—
195#416—22no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—81no—
242C2×#41—81no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257AGL(1,ℤ/8)—81no—
258AGL(1,ℤ/8)—81no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272C2×D8—81no—
273#131—81no—
274#131—81no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—24no—
287#127—22no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—42no—
292#127—41no—
293#127C2×D412yes—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#125—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—41no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—44no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—81no—
330#121C2×D412yes—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D412yes—
359#117—22no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#106—22no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—22no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—81no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—81no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—162no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#13512yes—
471C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4—161no—
512C2×D4—161no—
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—161no—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—162no—
543D8—84no—
544D8—82no—
545D8—84no—
546D8—82no—
547D8—82no—
548D8—84no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—82no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—84no—
645Q8—81no—
646Q8#44914yes—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—88no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—161no—
677D4—162no—
678D4—164no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—164no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4C2×#13511yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22#240311yescharacteristic
761C22#326411yescharacteristic
762C22#328011yescharacteristic
763C4—24no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4C2×#44911yescharacteristic
777C4#300811yescharacteristic
778C4#326411yescharacteristic
779C4#328011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#2385111yescharacteristic
788C2#2388411yescharacteristic
789C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #61220C2semidirect
3. #24250C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18767C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8429C2semidirect
91. #550D4semidirect
93. D4×Q8D4semidirect
118. #493D4semidirect
127. #486D4semidirect
136. #477D4semidirect
138. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#612202
#242502
#189162
#187672
#182222
#102192
#101762
#100332
#99962
#93042
#92932
#90902
#90492
#84292