Finite Group Databasebeta

← #250538

Subgroups — #250538

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—22no—
20#3392—22no—
21#3388—22no—
22#3388—22no—
23#3386—22no—
24#3385—22no—
25#3362—22no—
26#3362—22no—
27#3208—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3101C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2982C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2949—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1642—22no—
55#1631—22no—
56#1627—22no—
57#1622—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78Q82—21no—
79Q82D412yescomplemented
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557D412yescomplemented
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#543—22no—
98#533—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108#519—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#499—22no—
122#492—24no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D412yescomplemented
126#486—24no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D412yescomplemented
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#477D412yescomplemented
141#476—22no—
142#476—24no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#475—22no—
148#475D412yescomplemented
149#474—22no—
150#474—21no—
151#461—24no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—24no—
156#460—24no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#459—41no—
162#450—21no—
163#450—22no—
164#450—21no—
165#450—22no—
166#450—41no—
167#450D412yes—
168#449—44no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171C8×Q8—22no—
172C8×Q8—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—41no—
184#431—22no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—21no—
190#428—21no—
191#427—21no—
192#427—21no—
193C2×#107D411yescharacteristic
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#419—21no—
198#418—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#328—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—81no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16SD1614yescomplemented
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—81no—
258C2×M16—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—24no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—42no—
281#127C2×D412yes—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8C2×D412yes—
307#121—42no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—81no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—42no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408#102—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—42no—
413C22⋊C8—81no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—24no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D412yes—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—162no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8C2×SD1612yes—
448C2×Q8#13712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4C2×SD1612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501SD16—28no—
502SD16—84no—
503SD16—82no—
504SD16—84no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—162no—
508D8—84no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8C2×SD1612yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—161no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—162no—
614Q8—162no—
615Q8#44814yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633D4—164no—
634D4—164no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#240311yescharacteristic
705C22#326611yescharacteristic
706C22D4×SD1611yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4C2×#44811yescharacteristic
723C4#301011yescharacteristic
724C4#326611yescharacteristic
725C4D4×SD1611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2#2385511yescharacteristic
732C2#2388411yescharacteristic
733C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24250C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
2. #61377C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18767C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8433C2semidirect
79. Q82D4semidirect
83. #557D4semidirect
125. #492D4semidirect
129. #486D4semidirect
140. #477D4semidirect
148. #475D4semidirect
254. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#613772
#242502
#188942
#187672
#182122
#102202
#101782
#100362
#100002
#93042
#92942
#90902
#90502
#84332