Finite Group Databasebeta

← #250545

Subgroups — #250545

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3211—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42#2982C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1627—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#559—22no—
81#559—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#557—21no—
86#556—41no—
87#556D412yes—
88#554D412yes—
89#552—22no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#539—41no—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—41no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115#495—24no—
116#493—21no—
117#493D412yes—
118#492—21no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#484—21no—
129#483—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—21no—
133#481D412yes—
134#479—22no—
135#478—24no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#470—22no—
142#468—22no—
143#467—22no—
144#465—22no—
145#464—24no—
146#464—22no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462D412yes—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#460—41no—
156#460D412yes—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#452—22no—
160#452—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—21no—
164#450—22no—
165#448—21no—
166#448D412yes—
167#447—22no—
168#447—41no—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×SD16—24no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177C4×D8—24no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#431—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#106D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C23×C4—41no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260#131—81no—
261#131—81no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—42no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#124—42no—
295#123—44no—
296#123—42no—
297#123—44no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121C2×D412yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—42no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—81no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406#102—42no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D412yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#13512yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—161no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—162no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—82no—
512D8—84no—
513D8—162no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—84no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#326811yescharacteristic
700C22#328211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#300211yescharacteristic
717C4#301211yescharacteristic
718C4#326711yescharacteristic
719C4#328011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2—162no—
725C2#2385011yescharacteristic
726C2#2388411yescharacteristic
727C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #61221C2semidirect
3. #24202C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#612212
#242022
#189122
#187502
#182192
#102192
#101792
#100352
#100032
#93062
#92932
#90882
#90472
#84312