Finite Group Databasebeta

← #250550

Subgroups — #250550

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—22no—
20#3392—22no—
21#3377—22no—
22#3375—22no—
23#3371—22no—
24#3368—22no—
25#3362—22no—
26#3362—22no—
27#3208—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3043—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2982C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2947—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1641—22no—
55#1625—22no—
56#1624—22no—
57#1621—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79#559—22no—
80Q82—21no—
81Q82D412yescomplemented
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557D412yescomplemented
86#556—21no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#550—22no—
90#550—21no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#547—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109#520—21no—
110#519—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#493—21no—
116#492—24no—
117#492—21no—
118#492D412yescomplemented
119#491—21no—
120#490—22no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#486—24no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D412yescomplemented
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#476—24no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#462D412yescomplemented
149#461—24no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—24no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460D412yescomplemented
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—41no—
163#450—21no—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#450D412yes—
167#449—44no—
168#447—21no—
169#447—41no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172C8×Q8—22no—
173C8×Q8—22no—
174#441—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—24no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×D8—41no—
185#431—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—21no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—21no—
196#417—21no—
197#416—21no—
198#416—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—22no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—81no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—24no—
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—42no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8C2×D412yes—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—44no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—44no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—81no—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—42no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—22no—
405#102—42no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409#102—42no—
410#102—81no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—81no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#13512yes—
452C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—161no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4—161no—
488C2×D4—161no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514SD16—84no—
515SD16—82no—
516SD16—84no—
517SD16—82no—
518D8—84no—
519D8—82no—
520D8—162no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—161no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—162no—
623Q8#44914yes—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—161no—
647D4—162no—
648D4—164no—
649D4—162no—
650D4—164no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4C2×#13511yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#326511yescharacteristic
725C22#328211yescharacteristic
726C4—24no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4C2×#44911yescharacteristic
741C4#301011yescharacteristic
742C4#326511yescharacteristic
743C4#328211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2#2385811yescharacteristic
751C2#2388411yescharacteristic
752C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
2. #61334C2semidirect
3. #24250C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8433C2semidirect
81. Q82D4semidirect
85. #557D4semidirect
118. #492D4semidirect
130. #486D4semidirect
148. #462D4semidirect
158. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#613342
#242502
#189182
#187662
#182222
#102192
#101782
#100332
#100002
#93062
#92942
#90902
#90502
#84332