Finite Group Databasebeta

← #250565

Subgroups — #250565

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic
3#24340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3392—22no—
20#3392—22no—
21#3359—22no—
22#3359—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3206—22no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#476C2211yescharacteristic
39#3062—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42#2982C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1631—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#548—22no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#537—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107#525—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#492—24no—
116#492—21no—
117#492D412yes—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#484—41no—
130#482—22no—
131#481—21no—
132#481D412yes—
133#480—22no—
134#479—22no—
135#477—21no—
136#477—22no—
137#477D412yes—
138#476—22no—
139#476—41no—
140#475—24no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D412yes—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#466—22no—
147#465—22no—
148#463—22no—
149#462—21no—
150#461—24no—
151#461—24no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#459—21no—
159#451—21no—
160#449—22no—
161#449—22no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#448—21no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#448D412yes—
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172C4×Q16—41no—
173C4×SD16—24no—
174C4×SD16—24no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107D411yescharacteristic
186C2×#106—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—44no—
283#125—42no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121C2×D412yes—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—41no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—42no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—162no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#13512yes—
458C2×Q8#13712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—44no—
497SD16—84no—
498SD16—82no—
499SD16—84no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502D8—82no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—161no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23D4211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—44no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—84no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8#45214yes—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#326611yescharacteristic
689C22#328211yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4C2×#45211yescharacteristic
706C4#300911yescharacteristic
707C4#326611yescharacteristic
708C4#328211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2#2385211yescharacteristic
715C2#2388411yescharacteristic
716C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
3. #24340C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18779C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#612202
#243402
#189172
#187792
#182232
#102222
#101802
#100352
#99982
#93042
#92892
#90902
#90472
#84292