Finite Group Databasebeta

← #250577

Subgroups — #250577

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3393—22no—
21#3364—22no—
22#3360—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3211—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#477C2211yescharacteristic
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42#2982C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2536C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1637—22no—
56#1631—22no—
57#1628—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#554D412yes—
88#552—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#539—41no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×#126—41no—
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#498—21no—
116#495—24no—
117#494—21no—
118#492D412yes—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—24no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#486—21no—
127#485—22no—
128#483—22no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—41no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#479—24no—
136#479—22no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—41no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#464—22no—
152#463—24no—
153#462—22no—
154#462D412yes—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#460D412yes—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#448—22no—
167#447—21no—
168#447D412yes—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173C4×Q16—24no—
174C4×SD16—24no—
175C4×SD16—22no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—41no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#431—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#107—21no—
187C2×#106D411yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202#408—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—41no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#126—42no—
277#126—44no—
278#126—44no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—42no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—81no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121C2×D412yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—42no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—24no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—81no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#13512yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—82no—
501Q16—84no—
502SD16—82no—
503SD16—84no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—84no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22#326711yescharacteristic
699C22#328011yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4#300211yescharacteristic
716C4#301211yescharacteristic
717C4#326811yescharacteristic
718C4#328211yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2385011yescharacteristic
725C2#2388411yescharacteristic
726C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61882C2semidirect
2. #61221C2semidirect
3. #24135C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18762C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#612212
#241352
#189132
#187622
#182182
#102232
#101832
#100332
#100012
#93062
#92892
#90882
#90492
#84312