Finite Group Databasebeta

← #250592

Subgroups — #250592

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic
3#24201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3342—22no—
24#3340—22no—
25#3304—22no—
26#3302—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3190—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3091—22no—
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3043—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1652—22no—
56#1645—22no—
57#1638—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78#559—22no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550D412yes—
93#547—21no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#538—41no—
97#535—21no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#126—41no—
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498D412yes—
117#491—21no—
118#490—22no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#483—22no—
133#483—41no—
134#482—24no—
135#481—21no—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476D412yes—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474D412yes—
150#467—24no—
151#465—24no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#462—22no—
159#462—41no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#452—24no—
165#451—21no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—41no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C8×D4—22no—
180C8×D4—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186#427—24no—
187C2×#107D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—21no—
193#416—24no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—41no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8C2×D412yes—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—24no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—41no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—42no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—81no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—24no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#13512yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—82no—
476Q16—84no—
477Q16—82no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—82no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—162no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#327111yescharacteristic
659C22#328511yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#301311yescharacteristic
678C4#326911yescharacteristic
679C4#328211yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2385411yescharacteristic
685C2#2388311yescharacteristic
686C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24201C2semidirect
4. #18924C2semidirect
5. #18781C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#613342
#242012
#189242
#187812
#182212
#102262
#101852
#100352
#99992
#93032
#92922
#90872
#90482
#84342