Finite Group Databasebeta

← #250595

Subgroups — #250595

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3334—22no—
20#3334—22no—
21#3319—22no—
22#3318—22no—
23#3307—22no—
24#3306—22no—
25#3294—22no—
26#3294—22no—
27#3229C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3186—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36C2×#480—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
41#3008—21no—
42C2×#449—21no—
43#2972C2211yescharacteristic
44C2×#442C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2897—21no—
47#2535C2211yescharacteristic, complemented
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1955C2211yescharacteristic, complemented
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1635—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—22no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547D412yescomplemented
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42D412yescomplemented
97#538—22no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#534—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#500—21no—
117#500D412yescomplemented
118#498—21no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486D412yescomplemented
126#485—22no—
127#483—22no—
128#483—21no—
129#483—41no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#480—24no—
133#480—24no—
134#480—24no—
135#480—22no—
136#480—21no—
137#480—22no—
138#480D412yes—
139#478—22no—
140#476—21no—
141#476D412yescomplemented
142#475—22no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474D412yescomplemented
148#469—22no—
149#468—22no—
150#466—24no—
151#466—24no—
152#466—22no—
153#465—22no—
154#463—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#461—41no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#450—21no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#449—44no—
166#447—24no—
167#447—22no—
168#447—22no—
169#447—21no—
170#447D412yes—
171#442—22no—
172#442—22no—
173C4×SD16—41no—
174C4×D8—22no—
175C4×D8—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178C8×D4—22no—
179C8×D4—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107—24no—
186C2×#106D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#102—24no—
200C2×#102—22no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205C2×C22⋊C8—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—81no—
241C2×#41—81no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—41no—
256AGL(1,ℤ/8)—81no—
257AGL(1,ℤ/8)—81no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—81no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269#131—81no—
270#131—81no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—41no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#125—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—44no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—44no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—81no—
325#121C2×D412yes—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—24no—
375#107—22no—
376#107—24no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—41no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—42no—
396#103—41no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—81no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—42no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—44no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—161no—
503C2×D4#12012yes—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#13512yes—
506C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534SD16—82no—
535SD16—84no—
536SD16—82no—
537D8—44no—
538D8—82no—
539D8—82no—
540D8—82no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—82no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—84no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—161no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23D4211yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672D4—164no—
673D4#44914yes—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4C2×#13511yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—24no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—161no—
751C22—324no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#326411yescharacteristic
754C22#328011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—161no—
768C4C2×#44911yescharacteristic
769C4#300811yescharacteristic
770C4#326411yescharacteristic
771C4#328011yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—44no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2385111yescharacteristic
780C2#2388311yescharacteristic
781C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #61218C2semidirect
3. #24249C2semidirect
4. #18926C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
27. #3229C22semidirect
32. #3101C22semidirect
40. C2×#461C22semidirect
47. #2535C22semidirect
50. #1960C22semidirect
51. #1955C22semidirect
60. #1546C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
92. #547D4semidirect
96. D42D4semidirect
117. #500D4semidirect
125. #486D4semidirect
141. #476D4semidirect
147. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#612182
#242492
#189262
#187572
#182222
#102262
#101842
#100332
#99962
#93032
#92912
#90892
#90492
#84282