Finite Group Databasebeta

← #250596

Subgroups — #250596

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic
3#24197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3342—22no—
24#3340—22no—
25#3304—22no—
26#3302—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3190—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3091—22no—
37#3045—21no—
38#3045—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2952—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1650—22no—
56#1646—22no—
57#1628—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81#559—22no—
82#559—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—21no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556D412yes—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#538—22no—
98#538—41no—
99#535—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#126—41no—
106C2×#124—21no—
107#525—22no—
108#525—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110#520—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498D412yes—
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—22no—
123#496—22no—
124#496—21no—
125#496—21no—
126#495—22no—
127#493—22no—
128#487D412yes—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#485—24no—
133#484D412yes—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#477—21no—
141#475—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#467—24no—
147#465—24no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#461—41no—
158#461D412yes—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—21no—
166#459D412yes—
167#452—24no—
168#451D412yes—
169#448—21no—
170#448—21no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#427—24no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#417—21no—
194#417—21no—
195#416—24no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240#135—42no—
241#135—42no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—81no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—44no—
284#126—44no—
285#126—42no—
286#125—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8C2×D412yes—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—21no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—22no—
376#107—42no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—24no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—24no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—81no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409#102—81no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—162no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12012yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—82no—
496Q16—81no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—82no—
504SD16—84no—
505SD16—82no—
506D8—44no—
507D8—42no—
508D8—82no—
509D8—81no—
510D8—82no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8#13512yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—161no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#240311yescharacteristic
705C22#327111yescharacteristic
706C22#328711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4#300211yescharacteristic
722C4#301211yescharacteristic
723C4#326811yescharacteristic
724C4#328411yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2#2385711yescharacteristic
732C2#2388311yescharacteristic
733C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
3. #24197C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#614142
#241972
#189282
#187802
#182232
#102252
#101842
#100342
#99982
#93052
#92922
#90892
#90482
#84342