Finite Group Databasebeta

← #250600

Subgroups — #250600

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24249C211yesmaximal, characteristic
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3384—22no—
23#3335—22no—
24#3335—22no—
25#3298—22no—
26#3298—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3187—22no—
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36C2×#483—22no—
37#3081—21no—
38#3081—21no—
39#3077C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2972C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2948—21no—
46C2×#442C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1651—22no—
56#1643—22no—
57#1635—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#554D412yescomplemented
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yescomplemented
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#543—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108#518—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#499—22no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D412yescomplemented
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yescomplemented
128#483—24no—
129#483—24no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483—22no—
134#483—41no—
135#483D412yes—
136#481—24no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#478—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476D412yescomplemented
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—21no—
156#474D412yescomplemented
157#465—24no—
158#465—24no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—22no—
163#461—41no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#449—44no—
168#448—24no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—41no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—22no—
180C8×D4—22no—
181C8×D4—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—21no—
189#427—21no—
190C2×#106—24no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—24no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#328—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—81no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8SD1614yescomplemented
254C2×M16—21no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8C2×D412yes—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—81no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—24no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—24no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—81no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—81no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D412yes—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—162no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12012yes—
468C2×D4C2×SD1612yes—
469C2×D4C2×SD1612yes—
470C2×D4#13712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—84no—
501SD16—82no—
502D8—28no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—84no—
519C2×C8C2×SD1612yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—161no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609Q8—162no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—88no—
622D4—164no—
623D4#44814yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#326611yescharacteristic
697C22D4×SD1611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4C2×#44811yescharacteristic
714C4#301011yescharacteristic
715C4#326611yescharacteristic
716C4D4×SD1611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#2385511yescharacteristic
723C2#2388311yescharacteristic
724C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
2. #61378C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
85. #554D4semidirect
89. D4×Q8D4semidirect
124. #498D4semidirect
127. #487D4semidirect
149. #476D4semidirect
156. #474D4semidirect
253. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#613782
#242492
#189042
#187572
#182122
#102272
#101862
#100362
#100002
#93032
#92922
#90892
#90502
#84322