Finite Group Databasebeta

← #250607

Subgroups — #250607

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic
3#24201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3321—22no—
22#3320—22no—
23#3309—22no—
24#3308—22no—
25#3304—22no—
26#3302—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3190—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3091—22no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42#2972C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1649—22no—
56#1641—22no—
57#1628—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#555D412yes—
87#553—22no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#547D412yes—
96#538—41no—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#126—41no—
106C2×#124—21no—
107#525—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#500D412yes—
117#498—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486D412yes—
125#485—24no—
126#485—24no—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#484—21no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#482—22no—
133#481—21no—
134#481D412yes—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#480—41no—
138#479—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#467—24no—
150#466—22no—
151#465—24no—
152#465—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#462—41no—
157#461D412yes—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#459D412yes—
161#452—24no—
162#451—21no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#448—21no—
168#448D412yes—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×Q16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—41no—
174#435—22no—
175#435—22no—
176C8×D4—22no—
177C8×D4—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#427—24no—
184C2×#107D411yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—22no—
188#419—21no—
189#417—22no—
190#417—21no—
191#416—24no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203C2×C22⋊C8—22no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—22no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—44no—
279#126—42no—
280#126—44no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121C2×D412yes—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—24no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—24no—
368#107—42no—
369#106—24no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D412yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8#13512yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12012yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—84no—
504SD16—44no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508D8—82no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23D4211yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—84no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—84no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#326811yescharacteristic
696C22#328211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4#300211yescharacteristic
713C4#301211yescharacteristic
714C4#326711yescharacteristic
715C4#328011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2385011yescharacteristic
722C2#2388311yescharacteristic
723C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
3. #24201C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#612202
#242012
#189222
#187802
#182192
#102262
#101872
#100352
#100032
#93052
#92912
#90872
#90472
#84302