Finite Group Databasebeta

← #250608

Subgroups — #250608

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24253C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic
6#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3388—22no—
21#3386—22no—
22#3385—22no—
23#3335—22no—
24#3335—22no—
25#3298—22no—
26#3298—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3187—22no—
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36C2×#483—22no—
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2972C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2949—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1653—22no—
56#1645—22no—
57#1635—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#554D412yes—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yes—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#544—21no—
97#543—41no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108#519—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#499—22no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D412yes—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#483—24no—
129#483—24no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483—22no—
134#483—41no—
135#483D412yes—
136#481—24no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#478—22no—
143#477—22no—
144#477—21no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476D412yes—
150#475—22no—
151#475—21no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#474—22no—
156#474D412yes—
157#465—24no—
158#465—24no—
159#462—22no—
160#462—41no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#452—44no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#448—24no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—41no—
180C8×D4—22no—
181C8×D4—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—21no—
189#427—21no—
190C2×#107D411yescharacteristic
191C2×#106—24no—
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—24no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#328—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—81no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—81no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16SD1614yescomplemented
251C2×M16—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—81no—
304C22⋊Q8C2×D412yes—
305#121—24no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—24no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—24no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—24no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—81no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—81no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D412yes—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×Q8C2×SD1612yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4C2×SD1612yes—
465C2×D4#13712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—28no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8C2×SD1612yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—162no—
604Q8—162no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—88no—
613D4#44814yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22#326611yescharacteristic
681C22D4×SD1611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4C2×#44811yescharacteristic
699C4#301011yescharacteristic
700C4#326611yescharacteristic
701C4D4×SD1611yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—44no—
705C2—161no—
706C2#2385511yescharacteristic
707C2#2388311yescharacteristic
708C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61377C2semidirect
4. #18924C2semidirect
6. #18220C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
250. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#613772
#242532
#189242
#187572
#182202
#102272
#101872
#100362
#100012
#93032
#92922
#90872
#90502
#84322