Finite Group Databasebeta

← #250613

Subgroups — #250613

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61291C211yesmaximal, characteristic
3#24199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic
7#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3383—22no—
20#3381—22no—
21#3365—22no—
22#3364—22no—
23#3350—22no—
24#3348—22no—
25#3346—22no—
26#3343—22no—
27#3232—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3096—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40#3057—21no—
41C2×#461C2211yescharacteristic
42#2982C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2913—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2013—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1650—22no—
56#1642—22no—
57#1636—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78#559—21no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#554D412yes—
90#553—22no—
91#552—22no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#539—41no—
95#538—22no—
96#536—21no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—41no—
106#525—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500D412yes—
119#499—24no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#488—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486D412yes—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#483—41no—
134#482—22no—
135#482—22no—
136#481—22no—
137#481D412yes—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#479—24no—
142#479—22no—
143#478—24no—
144#478—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477D412yes—
148#476—21no—
149#475—21no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475D412yes—
153#474—21no—
154#474—22no—
155#468—22no—
156#468—22no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#464—24no—
160#462—21no—
161#462—21no—
162#461—22no—
163#461—41no—
164#460—21no—
165#451—21no—
166#451—21no—
167#448D412yes—
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172C4×Q16—24no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—41no—
175C4×SD16—24no—
176C4×SD16—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—22no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#107D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102D411yescharacteristic
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—41no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—42no—
274#125—44no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121C2×D412yes—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—41no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—24no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—81no—
398#103—81no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#12012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—82no—
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—84no—
479M16—44no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#13512yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—161no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—161no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23D4211yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#326911yescharacteristic
661C22#328411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4#300211yescharacteristic
679C4#301311yescharacteristic
680C4#326711yescharacteristic
681C4#328311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2385311yescharacteristic
687C2#2388511yescharacteristic
688C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61822C2semidirect
3. #24199C2semidirect
5. #18761C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618222
#612912
#241992
#189262
#187612
#182232
#102272
#101862
#100372
#100022
#93042
#92912
#90902
#90472
#84312