Finite Group Databasebeta

← #250617

Subgroups — #250617

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61080C211yesmaximal, characteristic
3#24341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×SD16—22no—
21Q8×SD16—22no—
22#3362—22no—
23#3362—22no—
24#3269—22no—
25#3268—22no—
26#3266—22no—
27#3265—22no—
28#3227—22no—
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic, complemented
31#3206C2211yescharacteristic
32#3150C2211yescharacteristic
33#3103—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#474C2211yescharacteristic
38#3061—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3012—21no—
43#2982C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1985C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic, complemented
54#1654—22no—
55#1645—22no—
56#1639—22no—
57#1623—22no—
58#1613—22no—
59#1601—22no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77#577—44no—
78#577—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16D411yescharacteristic
88C2×#131—21no—
89Q82—22no—
90Q82—22no—
91Q82—22no—
92Q82—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D412yes—
97#548—22no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#546—22no—
102#546—41no—
103D42—21no—
104D42—21no—
105#537—21no—
106#537—21no—
107#537—41no—
108#534—22no—
109#532—22no—
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—41no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#121—41no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#498—24no—
124#498—21no—
125#498D412yes—
126#497—21no—
127#497—21no—
128#496—21no—
129#496—21no—
130#492—21no—
131#487—21no—
132#486—24no—
133#486—21no—
134#486D412yes—
135#481—22no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—22no—
139#481D412yes—
140#476—24no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—24no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—22no—
149#474—41no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#462D412yes—
157#461—21no—
158#461—22no—
159#460—24no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#460D412yes—
164#459—21no—
165#452—22no—
166#452—22no—
167#451—22no—
168#450—22no—
169#449—22no—
170#449—22no—
171#448—22no—
172#448—21no—
173#448—21no—
174#448—41no—
175#448D412yes—
176#447—22no—
177C8×Q8—22no—
178C8×Q8—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181C4×SD16—24no—
182C4×SD16—24no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—41no—
186#435—22no—
187#435—22no—
188#431—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#107—21no—
194C2×#107D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#333—22no—
217#332—21no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#323—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235H(5,𝔽2)—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8—41no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256#137—48no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262#135—42no—
263#135—48no—
264#135—42no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—48no—
281C2×SD16—41no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16SD1614yescomplemented
284C2×D8—22no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287#131—42no—
288#131—42no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309#127—22no—
310#127C2×D411yescharacteristic
311#127C2×D411yescharacteristic
312#127C2×D411yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121C2×D412yes—
342#120—42no—
343#120—42no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—42no—
391#106—24no—
392#106—22no—
393#106—24no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#102—22no—
414#102—24no—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—42no—
421#102—41no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8C2×D412yes—
428#97—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—24no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D412yes—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—41no—
438C24—21no—
439C24—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12012yes—
483C2×Q8C2×SD1612yes—
484C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—162no—
513C2×D4#12012yes—
514C2×D4C2×SD1612yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534Q16—42no—
535Q16—44no—
536Q16—81no—
537SD16—28no—
538SD16—42no—
539SD16—42no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—81no—
545SD16—81no—
546SD16—82no—
547SD16—162no—
548D8—42no—
549D8—44no—
550D8—81no—
551M16—44no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8C2×SD1612yes—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—161no—
594C4⋊C4#12012yes—
595C4⋊C4#12012yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—161no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23D4211yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—84no—
645Q8—82no—
646Q8—161no—
647Q8—164no—
648Q8#45014yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—84no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—324no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#326511yescharacteristic
748C22D4×SD1611yescharacteristic
749C4—24no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4C2×#45011yescharacteristic
764C4#300911yescharacteristic
765C4#326511yescharacteristic
766C4D4×SD1611yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#2384911yescharacteristic
774C2#2388511yescharacteristic
775C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
3. #24341C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #18211C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect
19. C2×Q82C22semidirect
30. #3227C22semidirect
36. #3103C22semidirect
43. #2982C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1985C22semidirect
53. #1805C22semidirect
60. #1548C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1487C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
283. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#610802
#243412
#189032
#187682
#182112
#102212
#101882
#100342
#99982
#93062
#92872
#90902
#90472
#84292