Finite Group Databasebeta

← #250620

Subgroups — #250620

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3397—22no—
23#3341—22no—
24#3340—22no—
25#3305—22no—
26#3303—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3188—22no—
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3091—22no—
37C2×#475C2211yescharacteristic
38#3046—21no—
39#3045—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3036C2211yescharacteristic
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2951—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1646—22no—
56#1643—22no—
57#1624—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80#559—21no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#556D412yes—
86#555—21no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—22no—
90#555—41no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—41no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#539—22no—
97#538—41no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105C2×#124—41no—
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110#520—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#500D412yes—
118#498—21no—
119#497—22no—
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487D412yes—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#475—41no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#462—22no—
155#462—21no—
156#461—22no—
157#461—21no—
158#461—22no—
159#461D412yes—
160#460—22no—
161#460—21no—
162#459—22no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#459D412yes—
166#450D412yes—
167#449—24no—
168#448—41no—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×D8—22no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—41no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#427—24no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190C2×#106—21no—
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#417—21no—
195#417—21no—
196#416—24no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C8—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240#135—42no—
241#135—42no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—41no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—44no—
291#124—42no—
292#124—44no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—81no—
305C22⋊Q8C2×D412yes—
306#121—24no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—21no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—42no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—22no—
376#107—24no—
377#107—41no—
378#106—24no—
379#106—22no—
380#106—42no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—42no—
413C22⋊C8—81no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—161no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4#12012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—81no—
496Q16—82no—
497SD16—44no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—82no—
505SD16—162no—
506D8—42no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509D8—81no—
510D8—82no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—84no—
527C2×C8#13512yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—161no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—164no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#326811yescharacteristic
710C22#328411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4#300211yescharacteristic
726C4#301211yescharacteristic
727C4#327111yescharacteristic
728C4#328711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2385711yescharacteristic
736C2#2388311yescharacteristic
737C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #61415C2semidirect
3. #24133C2semidirect
4. #18909C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#614152
#241332
#189092
#187722
#182142
#102212
#101892
#100322
#99972
#93052
#92882
#90872
#90502
#84342