Finite Group Databasebeta

← #250625

Subgroups — #250625

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61081C211yesmaximal, characteristic
3#24345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20Q8×SD16—22no—
21Q8×SD16—22no—
22#3362—22no—
23#3362—22no—
24#3271—22no—
25#3271—22no—
26#3270—22no—
27#3270—22no—
28#3227—22no—
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3150C2211yescharacteristic
33#3103—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37C2×#475C2211yescharacteristic
38#3060—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3037C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3013—21no—
43#2982C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2058—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1645—22no—
56#1642—22no—
57#1623—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×2−1+4—21no—
77#578—44no—
78#578—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16D411yescharacteristic
88C2×#131—21no—
89Q82—22no—
90Q82—22no—
91Q82—22no—
92Q82—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8D412yes—
101#548—22no—
102#548—22no—
103#548—41no—
104#548—41no—
105#537—22no—
106#537—21no—
107#537—21no—
108#537—41no—
109#532—22no—
110#532—41no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#498—24no—
124#498—21no—
125#498D412yes—
126#497—21no—
127#497—21no—
128#496—21no—
129#496—21no—
130#492—21no—
131#487—21no—
132#486—24no—
133#486—21no—
134#486D412yes—
135#481—22no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—22no—
139#481D412yes—
140#476—24no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—24no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—22no—
148#475—21no—
149#475—41no—
150#470—22no—
151#469—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#464—22no—
156#462—21no—
157#462D412yes—
158#461—22no—
159#460—24no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460D412yes—
165#452—22no—
166#452—22no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#449—22no—
170#449—22no—
171#448—22no—
172#448—22no—
173#448—21no—
174#448—21no—
175#448—41no—
176#448D412yes—
177C8×Q8—22no—
178C8×Q8—22no—
179#441—22no—
180#441—22no—
181C4×SD16—24no—
182C4×SD16—24no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—41no—
186#435—22no—
187#435—22no—
188#431—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#106—21no—
194C2×#106D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#103D411yescharacteristic
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#333—22no—
217#332—21no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259#137—42no—
260#135—42no—
261#135—48no—
262#135—42no—
263#135—81no—
264#135—81no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—48no—
272C2×Q16SD1614yescomplemented
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—41no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—21no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308#127—22no—
309#127—41no—
310#127C2×D411yescharacteristic
311#127C2×D411yescharacteristic
312#127C2×D411yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—42no—
317#124—42no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121C2×D412yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#106—24no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106—42no—
393#106—41no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#102—22no—
414#102—24no—
415#102—22no—
416#102—24no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C2×D412yes—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—41no—
436#95—41no—
437#95—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—84no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8—162no—
491C2×Q8#12012yes—
492C2×Q8C2×SD1612yes—
493C2×Q8C2×SD1612yes—
494C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—28no—
530Q16—42no—
531Q16—44no—
532Q16—44no—
533Q16—81no—
534SD16—42no—
535SD16—42no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—81no—
541SD16—81no—
542SD16—82no—
543SD16—162no—
544D8—42no—
545D8—81no—
546M16—44no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8C2×SD1612yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12012yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—44no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—84no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638Q8—161no—
639Q8—164no—
640Q8#45014yes—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—84no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#326511yescharacteristic
729C22D4×SD1611yescharacteristic
730C4—24no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4C2×#45011yescharacteristic
746C4#300911yescharacteristic
747C4#326511yescharacteristic
748C4D4×SD1611yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2384911yescharacteristic
755C2#2388511yescharacteristic
756C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
3. #24345C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect
272. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#610812
#243452
#189232
#187682
#182192
#102212
#101892
#100342
#99992
#93062
#92872
#90882
#90472
#84292