Finite Group Databasebeta

← #250628

Subgroups — #250628

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3341—22no—
24#3340—22no—
25#3305—22no—
26#3303—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3188—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3091—22no—
37C2×#474C2211yescharacteristic
38#3045—21no—
39#3045—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3036C2211yescharacteristic
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2952—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1646—22no—
56#1646—22no—
57#1624—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80#559—22no—
81#559—22no—
82#556—21no—
83#556D412yescomplemented
84#555—21no—
85#555—22no—
86#555—22no—
87#555—21no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90#553—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550D412yescomplemented
94#547—21no—
95#547—21no—
96#538—22no—
97#538—41no—
98#535—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#525—22no—
106#525—41no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110#520—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#500D412yescomplemented
118#498—21no—
119#497—21no—
120#497—21no—
121#496—22no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#493—22no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487D412yescomplemented
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—22no—
145#474—41no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—22no—
157#461D412yescomplemented
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—21no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#459D412yescomplemented
166#450D412yes—
167#449—24no—
168#448—41no—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—41no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#427—24no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#417—21no—
195#417—21no—
196#416—24no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C8—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—44no—
291#124—42no—
292#124—44no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8C2×D412yes—
302#121—24no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—81no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348#117—21no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—42no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—24no—
376#107—42no—
377#107—41no—
378#106—24no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—42no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—42no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—42no—
413C22⋊C8—81no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—84no—
438#41—162no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4#12012yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—81no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—81no—
510SD16—81no—
511SD16—82no—
512SD16—162no—
513D8—44no—
514D8—42no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517D8—81no—
518D8—82no—
519D8—82no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—84no—
536C2×C8#13512yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—161no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42—42no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—161no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646D4—164no—
647D4—164no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4C2×#13511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#326811yescharacteristic
726C22#328411yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4#300211yescharacteristic
741C4#301211yescharacteristic
742C4#327111yescharacteristic
743C4#328711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2#2385711yescharacteristic
752C2#2388311yescharacteristic
753C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #61414C2semidirect
3. #24129C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
83. #556D4semidirect
93. #550D4semidirect
117. #500D4semidirect
129. #487D4semidirect
157. #461D4semidirect
165. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#614142
#241292
#189292
#187722
#182222
#102212
#101882
#100322
#99962
#93052
#92882
#90892
#90502
#84342