Finite Group Databasebeta

← #250635

Subgroups — #250635

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3348—22no—
21#3346—22no—
22#3343—22no—
23#3341—22no—
24#3340—22no—
25#3305—22no—
26#3303—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3188—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3097—21no—
36#3096—21no—
37#3091—22no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#475C2211yescharacteristic
41#3057—21no—
42#2972C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2913—21no—
46#2536C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1646—22no—
56#1640—22no—
57#1634—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#555D412yes—
88#554—21no—
89#553—22no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#547D412yes—
93#539—22no—
94#538—41no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—41no—
102C2×#124—41no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#498D412yes—
120#494—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486D412yes—
124#485—24no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#482—22no—
135#482—22no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480D412yes—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#476D412yes—
148#475—21no—
149#475—22no—
150#475—41no—
151#474—21no—
152#474D412yes—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#462—22no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#459—21no—
163#451—41no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#449—24no—
167#447D412yes—
168#440—22no—
169#440—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—41no—
172C4×D8—22no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175C8×D4—22no—
176C8×D4—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#428—22no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#427—24no—
186#427—22no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107—22no—
190C2×#107D411yescharacteristic
191C2×#106—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#419—21no—
195#418—21no—
196#416—24no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×C22⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291#121—21no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121C2×D412yes—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—24no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—24no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—42no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—24no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—81no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—161no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—162no—
481SD16—44no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—82no—
485M16—44no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—84no—
503C2×C8#13512yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—42no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—164no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#326711yescharacteristic
679C22#328311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#300211yescharacteristic
696C4#301311yescharacteristic
697C4#326911yescharacteristic
698C4#328411yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2385311yescharacteristic
705C2#2388311yescharacteristic
706C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61291C2semidirect
3. #24133C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#612912
#241332
#189072
#187732
#182142
#102242
#101912
#100362
#100012
#93032
#92872
#90872
#90492
#84302