Finite Group Databasebeta

← #250642

Subgroups — #250642

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61821C211yesmaximal, characteristic
2#61379C211yesmaximal, characteristic
3#24345C211yesmaximal, characteristic
4#18925C211yesmaximal, characteristic
5#18769C211yesmaximal, characteristic
6#18221C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic
8#10191C211yesmaximal, characteristic
9#10037C211yesmaximal, characteristic
10#10003C211yesmaximal, characteristic
11#9304C211yesmaximal, characteristic
12#9288C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3390—22no—
21#3387—22no—
22#3387—22no—
23Q8×Q16—22no—
24Q8×Q16—22no—
25#3363—22no—
26#3363—22no—
27#3230—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3104—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3104C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3082—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#2982C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2950—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2058—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1645—22no—
56#1645—22no—
57#1633—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79Q82—22no—
80Q82—21no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#557—41no—
91#557D412yes—
92#544—22no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#533—22no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#519—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—24no—
119#500—21no—
120#500D412yes—
121#499—22no—
122#498—22no—
123#494—21no—
124#487—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#484—22no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484—22no—
132#484D412yes—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—24no—
142#477—24no—
143#477—24no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#477—21no—
150#477D412yes—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—22no—
155#475—41no—
156#475D412yes—
157#462—24no—
158#462—21no—
159#462—21no—
160#462—21no—
161#462—22no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#451—41no—
165#451D412yes—
166#446—22no—
167#446—22no—
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8—22no—
170#441—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173#441—22no—
174C4×Q16—24no—
175C4×Q16—24no—
176C4×Q16—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—41no—
181#431—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—21no—
189#427—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#419—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#103D411yescharacteristic
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16Q1614yescomplemented
238C2×M16—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8C2×D412yes—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—22no—
354#107—24no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—22no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D412yes—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—162no—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×Q8C2×Q1612yes—
440C2×Q8C2×Q1612yes—
441C2×Q8#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—28no—
454Q16—44no—
455Q16—44no—
456Q16—82no—
457Q16—162no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×Q1612yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—161no—
564Q8—162no—
565Q8—162no—
566Q8—164no—
567Q8#45114yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22#327011yescharacteristic
618C22D4×Q1611yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4C2×#45111yescharacteristic
638C4#301111yescharacteristic
639C4#327011yescharacteristic
640C4D4×Q1611yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2#2385611yescharacteristic
644C2#2388511yescharacteristic
645C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618212
#613792
#243452
#189252
#187692
#182212
#102242
#101912
#100372
#100032
#93042
#92882
#90882
#90482
#84332