Finite Group Databasebeta

← #250643

Subgroups — #250643

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3347—22no—
20#3347—22no—
21#3345—22no—
22#3345—22no—
23#3341—22no—
24#3340—22no—
25#3305—22no—
26#3303—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3188—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3096—21no—
36#3096—21no—
37#3091—22no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#474C2211yescharacteristic
41#3058—21no—
42#2972C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2912—21no—
46#2535C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1646—22no—
56#1641—22no—
57#1634—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—22no—
82#555—21no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—41no—
86#555D412yescomplemented
87#553—22no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547D412yescomplemented
93#538—22no—
94#538—41no—
95#535—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102#525—22no—
103#525—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#498D412yescomplemented
120#494—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486D412yescomplemented
124#485—24no—
125#484—22no—
126#483—21no—
127#483—21no—
128#482—24no—
129#482—24no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#480D412yes—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#476D412yescomplemented
148#474—21no—
149#474—21no—
150#474—22no—
151#474—41no—
152#474D412yescomplemented
153#469—22no—
154#469—22no—
155#466—24no—
156#466—22no—
157#466—22no—
158#465—24no—
159#462—22no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#459—21no—
163#451—41no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#449—24no—
167#447D412yes—
168#442—22no—
169#442—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—41no—
172C4×D8—22no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175C8×D4—22no—
176C8×D4—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#428—22no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#427—24no—
186#427—22no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—22no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#418—21no—
195#418—21no—
196#416—24no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×C22⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—41no—
245#131—42no—
246#131—42no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#124—44no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—81no—
302#121C2×D412yes—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—24no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—24no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—42no—
367#106—21no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—24no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—24no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—81no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—84no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—161no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C2×D4#12012yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—162no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—44no—
493D8—82no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8#13512yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—161no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—161no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619D4—162no—
620D4—164no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#326711yescharacteristic
695C22#328311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#300211yescharacteristic
711C4#301311yescharacteristic
712C4#326911yescharacteristic
713C4#328411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#2385311yescharacteristic
721C2#2388311yescharacteristic
722C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #61293C2semidirect
3. #24129C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18773C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect
86. #555D4semidirect
92. #547D4semidirect
119. #498D4semidirect
123. #486D4semidirect
147. #476D4semidirect
152. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#612932
#241292
#189272
#187732
#182222
#102242
#101902
#100362
#100002
#93032
#92872
#90892
#90492
#84302