Finite Group Databasebeta

← #250644

Subgroups — #250644

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic
3#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3338—22no—
24#3338—22no—
25#3299—22no—
26#3299—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3189—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36C2×#484—22no—
37#3084—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40#3041—21no—
41#3036C2211yescharacteristic
42#2972C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1646—22no—
56#1643—22no—
57#1622—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#554D412yes—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yes—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102#525—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—21no—
114#500D412yes—
115#492—21no—
116#491—21no—
117#490—22no—
118#490—21no—
119#489—22no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#486—22no—
127#484—24no—
128#484—24no—
129#484—24no—
130#484—22no—
131#484—21no—
132#484—22no—
133#484D412yes—
134#481—21no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#474—41no—
149#467—24no—
150#467—24no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#461—22no—
157#461D412yes—
158#460—21no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459D412yes—
162#451—24no—
163#451—21no—
164#451D412yes—
165#448—21no—
166#448—41no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#442—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#440—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177C4×D8—22no—
178C8×D4—22no—
179C8×D4—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107—24no—
186C2×#107—21no—
187C2×#106D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—21no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#103—24no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C8—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—42no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—24no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—22no—
376#103—24no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—41no—
387#103—42no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—162no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12012yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12012yes—
452C2×D4#13512yes—
453C2×D4#13712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478SD16—44no—
479SD16—82no—
480SD16—162no—
481D8—44no—
482D8—44no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—84no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—161no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584Q8—162no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4#45214yes—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22#240311yescharacteristic
668C22#327011yescharacteristic
669C22#328511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4C2×#45211yescharacteristic
686C4#301111yescharacteristic
687C4#327011yescharacteristic
688C4#328511yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2#2385911yescharacteristic
695C2#2388311yescharacteristic
696C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #24339C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#613322
#243392
#189292
#187482
#182232
#102222
#101902
#100352
#100022
#93052
#92882
#90892
#90482
#84322