Finite Group Databasebeta

← #250645

Subgroups — #250645

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3381—22no—
20#3380—22no—
21#3361—22no—
22#3360—22no—
23#3350—22no—
24#3348—22no—
25#3346—22no—
26#3343—22no—
27#3232—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3096—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#474C2211yescharacteristic
41#3057—21no—
42#2982C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2913—21no—
46#2535C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1874—21no—
52#1852—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1643—22no—
56#1641—22no—
57#1632—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—41no—
82#556D412yescomplemented
83#555—21no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554D412yescomplemented
89#553—22no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#539—41no—
94#538—22no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#125—21no—
103#525—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#499—24no—
120#498D412yescomplemented
121#494—21no—
122#488—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486D412yescomplemented
126#485—22no—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#482—22no—
134#482—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#480D412yes—
139#479—24no—
140#479—22no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#478—22no—
144#477—22no—
145#477D412yescomplemented
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—22no—
149#476—21no—
150#475D412yescomplemented
151#474—21no—
152#474—21no—
153#474—22no—
154#474—41no—
155#468—22no—
156#468—22no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#463—24no—
160#462—22no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#459—21no—
164#451—41no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#447D412yes—
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172C4×SD16—24no—
173C4×SD16—22no—
174C4×SD16—41no—
175C4×D8—24no—
176C4×D8—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—22no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#107—21no—
193C2×#107D411yescharacteristic
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196#419—21no—
197#418—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—22no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—81no—
300#121C2×D412yes—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—42no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—24no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—42no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—24no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—42no—
408C22⋊C8—81no—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—162no—
484SD16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—82no—
487D8—44no—
488M16—44no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#13512yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—161no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23D4211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22#326711yescharacteristic
681C22#328311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4#300211yescharacteristic
698C4#301311yescharacteristic
699C4#326911yescharacteristic
700C4#328411yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2385311yescharacteristic
707C2#2388511yescharacteristic
708C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61819C2semidirect
2. #61291C2semidirect
3. #24130C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18753C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect
82. #556D4semidirect
88. #554D4semidirect
120. #498D4semidirect
125. #486D4semidirect
145. #477D4semidirect
150. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#612912
#241302
#189272
#187532
#182222
#102242
#101902
#100362
#100002
#93042
#92872
#90902
#90492
#84312